Was ist eine injektive Folge?

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Das ist eine Folge, in der gleiche Folgenglieder auftauchen, zum Beispiel

a_1 = 1

a_2 = 3

a_3 = 5

a_4 = 3

...

Es gibt also für einen Wert, der angenommen wird (in diesem Beispiel 3), mehrere n aus N (in diesem Beispiel 2 und 4), sodass a_n gleich diesem gemeinsamen Wert ist.

Ist das aber nicht eine nicht-injektive Folge?

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@GalactoseDd

Vollkommen richtig, danke für die Korrektur! :) Eine injektive Folge ist also eine Folge, bei der jedem n aus N ein anderer Folgenwert zugeordnet wird.

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Man kann eine Folge auch immer als Abbildung von |N auf eine bestimmte Menge betrachten, z.B. ist eine reelle Folge eine Abbildung von |N nach |R.

Der Begriff der Injektivität überträgt sich hierbei einfach.

Grenzwert rekursiv definierter Folge?

Gegeben ist die rekursiv definierte Folge a_(n+1) = 1/4((a_n)² +3). Gesucht sind alle Startwerte a₀, für die die Folge konvergiert.

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