Was ist eine Funktionsgleichung?

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Ganz einfach.
Du hast eine Rechenvorschrift, aus der zum Schluss ein Wert herauskommt. Den nennt man (erst einmal) y.

In der Rechenvorschrift kommt ein x vor, für das du eine beliebige Zahl einsetzen kannst. y "funktioniert" dann immer, wenn du x veränderst.

y = x² + 1     z.B.

Du nimmst immer x, multiplizierst es mit sich selber und addierst 1.

Im Gegensatz zu dem, was du bisher kanntest und wo immer ein Ergebnis herauskam, gibt es hier so viele Lösungen, wie es x gibt, also unendlich viele.

Dass man das auch zeichnen kann, ist erst in zweiter Linie wichtig.

Eine Funktion ist eine "Beziehung" zwischen 2 Mengen und dabei wird jedem Wert aus der 1. Menge (x-Werte) ein Wert aus der 2. Menge (y-Werte) zugeordnet.
WIE jedem x-Wert ein y-Wert zugeordnet wird, genau das beschreibt die Funktionsgleichung der Funktion.

Einfache Bsp für Funktionen und ihre Funktionsgleichungen:

(1) Wenn jedem x-Wert immer nur der selbe y-Wert 17 zugeordnet werden soll, dann würde die Funktionsgleichung lauten: f(x)=17

(2) Wenn jedem x-Wert immer der y-Wert zugeordnet werden soll, der um 1 größer ist als der x-Wert, dann würde die Funktionsgleichung lauten: f(x)=x+1

(3) Wenn jedem x-Wert immer der y-Wert zugeordnet werden soll, der 5-mal so groß ist wie x, dann würde die Funktionsgleichung lauten: f(x)=5•x

Noch Fragen?

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