Was ist eine Definitionsmenge und Wertemenge mit Beispiel
Hey Leute bin grad beim Mathe lernen, obwohl ich eigentlich gut in Mathematik bin, fällt mir auf diese wahrscheinlich einfache Frage keine Antwort ein... hab auch im Buch und im Heft keine gute Erklärung gefunden :(.
Damit das ganze auch in einem Kontext steht schreibe ich einfach mal ein BSP auf:
Zeichne einen Graphen einer reellen Funktion f, die folgende Eigenschaften hat: Definitionsmenge: [-4;4], Wertemenge= [0;5], f(1)=1
Was eine Wertemenge ist weiß ich ca., jedem x Wert wird ein y Wert zugeordnet, das ist aber auch das einzige, was ich weiß...
Wäre schön wenn ihr mir helfen könntet, Ein großes Danke im Vorraus!!
2 Antworten
Die Definitionsmenge legt den von dem Graphen abgedeckten Bereich der x-Achse fest, der Wertebereich tut dasselbe mit der y-Achse.
Die Frage ist nur nach dem Graphen. Du musst also nur IRGENDEINEN Graphen zeichnen, der folgende Bedingungen erfüllt:
(1) Er geht auf der x-Achse von -4 bis 4 (jeweils einschließlich, das deuten die [ ] Klammern an).
(2) Er geht auf der y-Achse von (einschießlich )0 bis 5 (nicht weiter nach oben oder unten!)
(3) Er verläuft durch den Punkt (1,1).
Du könntest z.B. einen "Buckel" zeichnen, der bei (-4,0) und (4,0) beginnt bzw. endet und einen "Gipfel" bei (0,5) hat. Dabei musst du ihn noch durch (1,1) zeichnen.
LG Midgarddrache
Die Definitionsmenge ist die Menge aller Werte, die du für x einsetzen kannst. Du suchst also eine Funktion, die für x < 4 und x > 4 nicht definiert ist.
Zum Beispiel kann man nicht durch 0 teilen, f(x)=1/x wäre also für x = 0 nicht definiert.
Genauso kannst du nicht aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen.
f(x)=Wurzel(16-x^2)
wäre zum Beispiel für x < -4 und x > 4 nicht definiert.
Nun musst du noch dafür sorgen, dass alle Werte zwischen 0 und 5 liegen und f(1)=1.
Das kannst du erreichen indem du vor die Wurzel noch einen konstanten Faktor schreibst und eventuell noch eine konstante Zahl addierst. Dir fällt da bestimmt was ein ;)
hmm stimmt. Dann seh ich zwar kaum einen Sinn in der Aufgabe aber gut. Also deine Funktion ist von -4 bis 4 definiert. Also musst du für diese x-Werte eine Kurve zeichnen. Diese muss durch den Punkt (1;1) gehen und alle Werte müssen zwischen 0 und 5 liegen. Und natürlich darfst du jedem x-Wert mit deiner Kurve nur einen y-Wert zuordnen (wie bei jedem Funktionsgraphen). Ansonsten sind deiner künstlerischen Freiheit keine Grenzen gesetzt.
Ich denke es geht um das allgemeine Verständnis der Begriffe. Wir hatten sowas auch am Anfang der Abiprüfungen in einem "ohne alles"-Teil... was soll's ;)
Ja das BSP ist wirklich nur ein "Einführungsbeispiel" am Anfang des Kapitels^^ Danke für eure Hilfe :)
Er soll ja nur einen Graphen zeichnen, von einer Funktionsgleichung ist gar nicht die Rede.