Was ist eine Aussage und was eine Definition in der Wissenschaft?

1 Antwort

Eine Aussage ist ein Satz, von dem man eindeutig entscheiden kann, ob er wahr oder falsch ist.

Eine Definition ist eine strikte Bedeutungsbestimmung eines Ausdrucks durch Einordnung in ein systematisch geordnetes Netz von Termini, in dem die Ausdrücke aufeinander bezogen geklärt werden (vgl. Google-Definitionen).

Der Apfel ist rot. 

wäre also eine Aussage, wohingegen

Äpfel sind lecker.

keine Aussage ist - hier kann man nicht eindeutig sagen, ob es wahr oder falsch ist, da Geschmack relativ ist.

Eine mit einer Implikation verknüpfte Aussage ist immer noch eine Aussage:

Wenn der Apfel braun ist, dann ist er verfault.

(Die Aussage ist übrigens falsch, da ein brauner Apfel auch einfach nur angemalt sein könnte.)

Eine Definition sagt aus, was ein Apfel ist, definiert ihn also

Ein Apfel ist eine essbare runde Frucht, die an Bäumen wächst, eine rote, grüne oder gelbe Schale sowie ein Kerngehäuse hat und (mehr oder weniger) süß schmeckt.

Eine Definition ist immer eine wahre Aussage, da sich daraus andere Aussagen herleiten können müssen.

LG Willibergi

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Mathematik

Vielen Dank das hat mir sehr weitergeholfen. In einem Mathematikskript, das ich gelesen habe wurden Vektorräume definiert. Kann man dann also die Definition eines Vektorraums aus anderen Aussagen und Axiomen der Mathematik herleiten? Bisher dachte ich, das wäre einfach so festgelegt. Und kann eine Definition dann ach ein Axiom sein?

0

Streng genommen ist eine Definition eine Benennung - in der Mathematik eine Abkürzung für eine längere Beschreibung: "Eine essbare runde Frucht, die [...], nennen wir Apfel."

Die Aussage "Ein Apfel ist ..." ist dann je nachdem diese Definition als Axiom ausgedrückt oder eine Tautologie.

Ein Axiom ist dann deshalb wahr, weil sich daraus andere Aussagen herleiten können müssen, wenn wir es dafür brauchen, also aus pragmatischen Gründen.

0
@PWolff

Solche Abkürzungen sind für uns Menschen essentiell, da unsere mathematische Sprache sonst in ihrer Ausführlichkeit der Sprache der Ents bei Tolkien gleichen würde - und genügend Zeit, eine solche Sprache sinnvoll anzuwenden, haben Wesen, die nur ein paar Jahrzehnte leben, einfach nicht.

0

Was möchtest Du wissen?