Was ist ein Splitgraph?

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"Leerer Graph" soll hier meinen: Graph nur aus Knoten, ohne Kanten. D. h., V\U muss nicht leer sein, aber E darf keine Kanten in V\U haben (darf aber Kanten zwischen einem Punkt in V\U und einem Punkt in U haben!).

Konstruieren kannst du einen solchen Graphen, indem du einen vollständigen Graphen hernimmst (das ist dann dein U) und dann irgendeine Anzahl neuer Punkte daran anhängst, die nur untereinander keine Kanten haben.

Die englische Wikipediaseite (https://en.wikipedia.org/wiki/Split_graph) hat ein Beispielbild, mit U schon markiert.

Integral bestimmen und mit vollständiger Induktion herleiten...

Hallo,

ein Physikstudent gab mir gestern folgende Aufgabe:

Bestimme folgendes Integral und beweise deine Lösung mit vollständiger Induktion:

In = Int. (0 bis unendlich) (x^n * e^-x) ) dx

Nun, meine Idee war erstmal, irgendwie mit der partiellen Integration zu arbeiten und dabei zu beachten, dass für beliebige n gilt: lim (x -> unendlich) x^n* e^-x = 0. Aber wenn ich das für beliebige n ausprobiere, erhalte ich Schwachsinn. Meine Rechnungen findet ihr im Anhang...

Nun komme ich irgendwie nicht weiter...ich habe da irgendwo nen Fehler. Ich vermute, dass ich die Integrationsgrenzen vergessen hab. Ich weiß nur nicht, wie ich die bei der partiellen Integration da einsetzen soll und so...könnt ihr mit bitte, bitte helfen? Ich verzweifel sonst an dieser Aufgabe! Laut Internet solle man auf n! kommen, nur komme ich da nicht drauf. Logischerweise müsste ja bei dem von mir falsch berechneten Integral 2 raus kommen...nur komme ich da nicht drauf :(

Ich kann ja auch nichts beweisen, wenn ich nicht mal selbst auf dieses n! komme.... :/

Vielen lieben Dank im Voraus! Bitte keine vollständigen Lösungen.

LG ShD

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