Was ist ein Oberflächenintegral? Und wie berechnet man das? :O

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Ein Oberflächenintegral ist die zweidimensionale Version von dem, was man in der Schule als Integral kennenlernt. Man integriert dabei dann nicht über eine Strecke, sondern über eine Fläche. Es sind auch noch höherdimensionale Integrale, wie das Volumenintegral, in der Physik verbreitet.

Der Kreis bedeutet, dass man über eine geschlossene Oberfläche integriert. Zum Beispiel wäre die gesamte Erdoberfläche so ein Kandidat dafür - während ein Integral über Deutschland nur ein Oberflächenintegral, aber eben keine geschlossene Oberfläche wäre.

Das Volumenintegral wäre in so einem Beispiel ein Integral über die Erdkugel als massives, dreidimensionales Objekt.

Man berechnet es in geeigneten Koordinaten. Bei einem eindimensionalen Integral integrierst Du ja über f(x) dx, bei einer Fläche wäre es z.B. ein f(x,y) dx dy. Bei speziellen Geometrien, wie der Kugel, bieten sich aber auch ganz andere Koordinatensysteme an, z.B. Kugelkoordinaten oder Zylinderkoordinaten.

Wozu das ganze? Nunja, es gibt da Zusammenhänge die sich als Beziehungen zwischen Oberflächenintegralen und Volumenintegralen schreiben lassen. Einfachstes Beispiel: bei einer Kugel ist die Oberfläche 4 * Pi * r^2 und das ist die Ableitung des Volumens 4/3 * Pi * r^3 nach r, was kein Zufall ist.

Moosehead42 30.03.2012, 08:34

Ah, ja das macht sinn, wir haben es für Punktladungen berechnet. Also, nicht berechnet aber an den Maxwell-Gelciehungen nachvollzogen. Ein Volumenintegral hat dann 3 solche Zeichen? Ah, das ist echt interessant, danke!

0
Moosehead42 30.03.2012, 08:34

Ah, ja das macht sinn, wir haben es für Punktladungen berechnet. Also, nicht berechnet aber an den Maxwell-Gelciehungen nachvollzogen. Ein Volumenintegral hat dann 3 solche Zeichen? Ah, das ist echt interessant, danke!

0
Moosehead42 30.03.2012, 08:35

Ah, ja das macht sinn, wir haben es für Punktladungen berechnet. Also, nicht berechnet aber an den Maxwell-Gelciehungen nachvollzogen. Ein Volumenintegral hat dann 3 solche Zeichen? Ah, das ist echt interessant, danke!

0
mathgeek007 30.03.2012, 10:57
@Moosehead42

Ein Oberflächenintegral ist die zweidimensionale Version von dem, was man in der Schule als Integral kennenlernt.

Naja das ist so nicht ganz richtig. Man arbeitet in der Schule ja nicht mit einem Linienintegral, sondern mit dem Flächenintegral. Das Oberflächenintegral berechnet die Oberfläche eines Körpers.

0

Ein Oberflächenintegral gibt es auch, ist unter diesem Namen in Wikipedia zu finden. Das hat als Symbol ein doppeltes Integralzeichen, aber keinen Kreis. Und ist meines Erachtens zu hoch für den Physik-Leistungskurs.

Was Du meinst, könnte auch ein Ringintegral sein - das ist ein Sonderfall des Kurvenintegrals, bei dem der Weg, längs dessen integriert wird, eine geschlossene Kurve darstellt. Das hat als Symbol ein einfaches Integralzeichen mit Kreis, und es passt in Physik, siehe Kapitel "Wegunabhängigkeit" im Wikipedia-Artikel

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenintegral

Moosehead42 30.03.2012, 08:33

Ja, wir haben es auch nur Kurz angerissen. Erst das Linienintegral, das fand ich aber relativ einfach. Und dann er hat mein Lehrer noch was von dem Oberflächenintegral gesagt, das fand ich schon viel spannender. Es ging um die Maxwell-Gleichungen. Aber ja, es hatte 2 Integralsymbole mit kreis.

0

Was möchtest Du wissen?