Was ist ein Maß?

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8 Antworten

Die Steigung ist ein Maß für die Steilheit einer Kurve.

Meinst du das? Das bedeutet, dass die Steigung die Größe ist, mit der man misst/ausdrückt/beschreibt wie steil eine Kurve ist.

Andere Beispiele für diese Verwendung des Wortes "Maß" wären: Das Volumen ist ein Maß für eine Teilmenge des dreidimensionalen Raumes. Die Viskosität ist ein Maß für die Zähigkeit einer Flüssigkeit. Der Druck ist ein Maß für die Kraft, die eine Flüssigkeit oder ein Gas auf eine bestimmte Fläche ausübt. Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen eines Systems.

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"Eine Maß" Bier entspricht heute einem Liter Bier. Ursprünglich waren es 1,069 Liter was aber bei Einführung des metrischen Systems auf 1 Liter abgerundet wurde.

"Ein Maß" ist einfach ein Maßeinheit. Das kann ein Liter, ein Meter oder sonstwas sein. Man sagt auch "Maßnehmen" wenn man etwas ausmisst (bspw. der Schneider der die Körpergrößen misst um die Kleidung nach Maß zu schneidern).

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Ein Maß ist ein Flüssigkeitsmaß , vor allem in Bierzelten. Sollte  ein Liter sein.

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Ein Maß ist eine vorgegeben Einheit, dass kann ein Meter sein aber auch 1 Liter oder je nach Land One Pound. Eine Maß = 1 Liter Bier. PeWe

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Kommentar von emily2244
19.10.2016, 11:18

Aber warum ist dann die Steigung auch ein Maß in der Mathematik?

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Eine Maß ist in Bayern die Maßeinheit für 1 Liter. Meistens verwendet bei Bier (Maßkrug)

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https://de.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%9F

Ohne näheren Zusammenhang werden die meisten nur ans Saufen denken. Meinst du das?

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Kommentar von emily2244
19.10.2016, 11:20

Nein ich frag mich warum die Steigung in der Mathematik als ein Maß definiert ist?

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Eine Maß ist ein oft auf dem Oktoberfest verwendeter Begriff. Eine Maß entspricht 1,069 Liter. Man sagt gerne eine 1 Maß Bier. Das wird häufiger gebraucht.

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Kommentar von WhoozzleBoo
19.10.2016, 11:19

Seit 1871 ist ein Maß genau ein Liter.

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Kommentar von GoodFella2306
19.10.2016, 11:21

das ist eine Maß, und nicht ein Maß.

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Die vielen Antworten die hier "eine Biermaß" vorschlagen belustigen mich sehr. Zumal in den Themengebieten "Mathe, Physik, ..." steht.

Ich weiß nicht welche Vorkenntnisse Du hast und wie mathematisch die Antwort werden kann.

Als Maß wird in der Maßtheorie eine Abbildung verstanden, die gewissen Teilmengen einer Grundmenge reelle Zahlen zuordnet. Die Teilmengen müssen dazu ein Mengensystem mit bestimmten Eigenschaften bilden und auch die Zuordnung selbst muss gewisse Voraussetzungen erfüllen. (Zitat Wikipedia)

Etwas umgangsprachlicher: Du hast eine Menge von "Dinge" und suchst nach einer Methode diese zu messen, d.h. vergleichbar zu machen. Als Beispiel dient am besten: Flächen kann man über deren Flächeninhalt (Seitenlänge mal Seitenlänge) messen. Um die obige Definition zu erläutern: Dies wäre eine Abbildung einer Fläche auf die reelen Zahlen über die Funktion der Flächenberchnung. Mathematisch ist eine solche Abbildung ein "Maß" wenn sie gewisse Eigenschaften besitzt:
1. Die leere Menge hat das Maß Null; 2. Positivität; 3. Das Maß ist abzählbar additiv
siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%9Ftheorie

Deine Frage zur Steigung: Ja, auch die Steigung kann ein Maß für die "Schrägheit" von Ebenen oder Geraden sein. Dazu muß man eine Abbildung defineren und überprüfen, ob diese die Punkte 1.,2. & 3. erfüllt.

Reicht das als Erklärung ?

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Kommentar von Ottavio
19.10.2016, 12:28

Liebe Bergquelle, danke für Deine Mühe, bei Wikipedia nachzulesen. Die Mühe habe ich mir nicht gemacht; aber ich habe einmal ein Semester Maßtheorie bei Prof. Dombrowsky belegt, und ich muss Dir widersprechen. Deine Kriterien mögen ja zutreffen für einige Mengenmaße, aber das ist viel zu speziell.

Der Begriff des Maßes ist viel weiter gefasst. Weder die Positivität noch die Additivität ist zwingend. So ist auch die Steigung einer Funktion an einer Stelle ein Maß, und die kann eben negativ sein. Ein anderes Maß ist zum Beispiel für Punktepaare (A,B) definierbar: A=B -> 1, sonst O. Es ist nicht additiv. Auch die Addition für das Maß von Wahrscheinlichkeiten ist jedenfalls nicht die der reellen Zahlen, und so ist es auch bei der Mächtigkeit von Mengen.

Philosophisch interessant ist die Frage, welche Eigenschaften echt messbar sind, welche gar nicht, und bei welchen ein scheinbar objektives Maß doch eher ein willkürliches Produkt ist. Die letzte Frage möchte ich vor allem an die wissenschaftliche Psychologie richten

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