Was ist die zweite Ableitung von f(x) = 5x^3 + ln(x)?

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2 Antworten

f(x)= 5x^3 + ln(x) 

f´(x) = 15x² + 1/x = 15x² + x^-1

f´´(x)= 30x - x^-2 = 30x - 1/x²

PrachtbrotFan 13.10.2015, 18:46

Vielen Dank. Das mit dem Umschreiben ist echt nützlich, hatte das noch gar nicht so gecheckt

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poseidon42 13.10.2015, 18:49
@PrachtbrotFan

Ja einfach merken:

x^-n = 1/x^n 

Aber du solltest nicht den Fehler machen:

k*x^-n = 1/kx^n 

Denn das wäre falsch !!!

Richtig wäre:

k*x^-n = k/x^n 

Oder im das Fehlerhafte Ergebnis nochmal anders darzustellen:

 1/kx^n = (kx^n )^-1 = (k^-1)*(x^n)^-1 

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f''(x) = 30x - x^(-2)    ist richtig.

Potenzen werden immer nach folgendem Schema abgeleitet, auch wenn der Exponent negativ ist:
f(x) = x^n
f'(x) = n·x^(n-1)

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