Was ist die Wurzel? Bitte helft mir!

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11 Antworten

um diese ganzen debatten jetzt mal zu beenden:

es ist wichtig zu wissen in welchem zahlenraum man die wurzel definiert (komplex oder reell, je nachdem welche ergebnisse man zulässt).

es stimmt dass die wurzel per definition stehts nicht negative ergebnisse liefert, doch weil auch das quadrat negativer zahlen positiv ist muss man unterscheiden: genau darum schreibt man ja auch immer +-Wurzel(...), weil es ein positives und ein negatives ergebnis gibt.

betrachtet man auch komplexe lösungen, kann man auch aus negativen zahlen die wurzel ziehen (definition: wurzel(-1) = i bzw. i^2 = -1) bsp.: Wurzel(-9) = Wurzel(-1*9) = Wurzel(-1)*Wurzel(9) = 3i. aus bereits genannten gründen gibt es auch hier 2 lösungen (eine positive und eine negative)

Hallo. Also, wenn das hoch Zwei nur zur 3 gehört und nicht! zum Minuszeichen, dann kommt unter der Wurzel -9 heraus. Und da man aus ner negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann, ist die Aufgabe nicht lösbar. Sollte die hoch Zwei doch auch zur 3 und zum Minuszeichen gehören, dann würde unter der Wurzel die Zahl 9 herauskommen und davon die Wurzel gezogen ist dann die 3 (streng genommen gibt es dann zwei Lösungen, nämlich einmal -3 und einmal +3; der Grund dafür liegt darin, dass sowohl -3 mit sich selber malgenommen die Zahl 9 ergibt, als auch die Zahl +3 mit sich selber malgenommen 9 ergibt).

Wurzelziehen bedeutet also, dass man nach der Zahl sucht, die mit sich selber malgenommen die Zahl unter der Wurzel ergibt. Beispiel: Wurzel aus 16 ....das Ergebnis ist einmal +4 und einmal -4, denn sowohl +4 mal +4 ergibt wieder 16, als auch -4 mal -4 ergibt 16.

Hoffe, das hilft Dir etwas weiter. Viele Grüße - Tigerknopf :-)

einmalbenutzer 12.07.2011, 13:55

Nein! Der erste Satz ist korrekt. Wenn Wurzel(-3^2) gemeint ist, gibt es keine Loesung, da Wurzel(-9) undefiniert ist. Jedoch ist Wurzel((-3)^2) = Wurzel(9) = 3 und nicht -3. Die Wurzel liefert stets ein nicht negatives Ergebnis. Das wird leider immer wieder verwechselt.

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notizhelge 12.07.2011, 16:37
@einmalbenutzer

Die Wurzel liefert stets ein nicht negatives Ergebnis. Das wird leider immer wieder verwechselt.

Richtig!

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Wenn du -3² ausrechnest kommt da ja 9 raus. Davon die Wurzel ist 3 ODER (!) -3.

Eine 2.-Wurzel hat nämlich immer ein positives und ein negatives Ergebnis, weil sie ja beim quadrieren die negativen Vorzeichen auslöschen.

Hoffe geholfen zu haben ;)

notizhelge 12.07.2011, 16:42

Wenn du -3² ausrechnest kommt da ja 9 raus.

(-3)² = 9

-(3²) = -9

Und -3² wird als -(3²) gelesen, ergibt also -9. Also ist diese Wurzel nicht definiert.

Eine 2.-Wurzel hat nämlich immer ein positives und ein negatives Ergebnis,

Nein, die Wurzel ist per Definition immer nicht-negativ. http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel

Dagegen hat die Gleichung x²=9 zwei Lösungen, nämlich 3 und -3. Nicht verwechseln!

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minus mal minus hebt sich auf, also kommt 9 raus und die wurzel aus 9 ist 3. :3

Wenn das Minus drei nich in Klammer steht, ist die Lösung komplex und es kommt 3i heraus.

einmalbenutzer 12.07.2011, 14:58

Ich bezweifel, dass hier komplexe Loesungen gesucht wurden. Vor allem weil man immernoch anmerken kann, dass man keine Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen kann (wenn man als Definitionsbereich der Wurzelfunktion die reellen Zahlen dahernimmt), aber das ist oftmals nur Definitionsgeplaenkel und fuehrt nur zu Streitigkeiten (wuerde man dies auch erlauben, lassen sich Wurzelgesetze nicht mehr korrekt anwenden [1=-1 und so ein Schmarn], deshalb hat man Wurzeln nur aus nichtnegativen Zahlen erlaubt). Das was du meinst sind Loesungen der Gleichung x^2=-3. Diese haben sehr wohl komplexe Loesungen.

U.a. 3i wie du korrekt anmerkst, jedoch auch -3i. Schon alleine deshalb kann die Wurzel nicht aus negativen Zahlen gezogen werden.

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√(-3²) = nicht erlaubt

√((-3)²) = 3

Also aufpassen

Ist das -3 nicht geklammert ist -3² = -9 und für die Wurzel existiert keine reelle Lösung.

wurzel und hioch 2 hebt sich auf.

also 3 hoch 2 ist ja 9 und die Wurzel von 9 ist drei, also ja!!!

HeinrichVI 12.07.2011, 13:45

√(-3)² =3 aber: √-3² = √-9 = 3i

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-3 mal -3 ist wieviel? Und daraus die Wurzel ist ...? Bingo!!

√(-3²) = √9 = 3

√-3 ² = unlösbar. bzw. -3

notizhelge 12.07.2011, 16:43

Unlösbar, nicht -3.

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mit 15 und hauptschule versteht man hierzu wenieg !! :)

Wurzel(-3²) = Wurzel(-9) und das ist nicht definiert.

Aber:

Wurzel((-3)²) = Wurzel(9) = 3

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