Was ist die Wahrscheinlichkeit folgender Aufgabe?

3 Antworten

Hallo,

zwei von sechs Zahlen sind Zweien, Wahrscheinlichkeit also 1/3.

Wenn Du zehnmal würfelst und genau viermal die Zwei dabei haben willst, muß die Zwei viermal erscheinen und sechsmal eine andere Zahl, was jeweils mit der Wahrscheinlichkeit von 2/3 passiert, denn 4 von 6 Zahlen sind keine 2.

Du rechnest also zunächst (1/3)^4*(2/3)^6.

Das wäre aber nur die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die ersten vier Würfe eine 2 ergeben.

Da es aber egal ist, wie die vier Zweien unter den zehn Würfen verteilt sind, multiplizierst Du das Ganze noch mit dem Binomialkoeffizienten (10 über 4), also

mit 10!/(4!*6!)=(7*8*9*10)/(1*2*3*4)=210

210*(1/3)^4*(2/3)^6=0,2276=22,76 %

(n über k)*p^k*(1-p)^(n-k) nennt man auch Bernoullikette, mit dem Du binomialverteilte Wahrscheinlichkeiten berechnen kannst.

Voraussetzung:

Gleichbleibende Wahrscheinlichkeiten und zwei Ereignisse, die sich gegenseitig ausschließen.

Wahrscheinlichkeit p für eine 2=1/3 (ändert sich nie, egal, wie oft Du würfelst) und die beiden Ereignisse Wurf einer 2 und Wurf keiner 2 schließen sich gegenseitig aus.

Herzliche Grüße,

Willy

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