Was ist die Relativgeschwindigkeit?

Hallo,

ich habe zwei Zeit-Weg-Funktionen:

s1(t) = (6m/s)·t

s2(t) = (8m/s)·(t-8s)

Wann holt s2(t) s1(t) ein?

Mann kann natürlich gleichsetzen, aber wie geht das mit der Relativgeschwindigkeit?

Answer 1

Answer 2

Answer 3

[von SlowPhil]

Hallo Frage123,

ich erlaube mir, die Formeln eindeutiger zu formulieren:

$x_1(t)=6\frac{m}{s}\cdot t$

$x_2(t)=8\frac{m}{s}\cdot(t-8s)=8\frac{m}{s}\cdot t-64m$

oder allgemeiner

$x_1=v_1\cdot t$

$x_2=v_2\cdot(t+t_0)=v_2\cdot t+x_0$

mit

v₁ = 6 m/s
v₂ = 8 m/s
t₀ = –8s
x₀ = –64m.

Dabei schreibe ich 'x' statt 's', weil 's' oft für eine Weglänge steht, die immer positiv ist, während 'x' meist für die Position entlang einer Geraden (der x-Achse) relativ zu einem willkürlich wählbaren Punkt x=0 steht. Es muss nicht einmal unbedingt eine Gerade sein, entscheidend ist, dass es eine 1D-Bewegung entlang eines Weges ist, der sich in beide Richtungen von x=0 erstreckt.

Ebenso willkürlich wählbar ist der Zeitpunkt t=0; negative Werte von t bedeuten hier Zeiten vor, positive Zeiten nach t=0.

Fortbewegung ist immer relativ. Die Angaben von v₁ und v₂ beziehen sich auf einen Referenzpunkt, der hier durch x=0 beschrieben wird und den man sich durch ein Fähnchen gekennzeichnet vorstellen kann.

Dass die Relativität der Fortbewegung uns nicht so augenscheinlich ist, liegt daran, dass wir sie meist auf den Erdboden beziehen und die Bewegung relaltiv zu diesem „absolut“ nennen, obwohl wir heute wissen, dass sich auch die Erde bewegt.

Unabhängig davon könnte man die Erde auch als riesiges Laufband auffassen, der wir beispielsweise die Geschwindigkeit –v=–6m/s zuschreiben können (das Minuszeichen bedeutet natürlich umgekehrte Bewegungsrichtung), sodass sich der erste Läufer bzw. das erste Fahrzeug auf der Stelle bewegt.

Die betrachteten Geschwindigkeiten sind senr klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit c, etwa 2×10⁻⁸c bzw. 2⅔×10⁻⁸c; dies nennt man den NEWTON'schen Grenzfall, in dem die Relativgeschwindigkeit einfach die Differenzgeschwindigkeit ist, nämlich

$Δv=v_2-v_1=2\frac{m}{s}.$

Das ist natürlich deshalb so, weil die Geschwindigkeiten beide dieselbe Richtung haben. Wären sie entgegengesetzt, würden sich die Beträge natürlich addieren (ein Auto, das von vorn auf ein fahrendes Auto zukommt, ist relativ zu diesem schneller als relativ zur Straße). Die Gleichungen oben werden zu

$x_1'(t)\equiv0$

$x_2'(t)=x_0+Δv\cdot t.$

Dabei heißt '≡' so viel wie 'identisch gleich', d.h., x₁' ist und bleibt definitionsgemäß 0, denn die „gestrichenen“ Koordinaten sind die Positionen der beiden Fahrzeuge relativ zum ersten. Wenn mit t₁ der Zeitpunkt gemeint ist, zu dem das zweite Fahrzeug das erste einholt, heißt das

$x_2'(t_1)=x_1'=0$

und damit

$-x_0=Δv\cdot t_1\quad\Leftrightarrow\quad\frac{-x_0}{Δv}=\frac{64m}{2\frac{m}{s}}=t_1=+32s.$

In dieser Zeit hat sich das langsamere Fahrzeug zu

x₁(t₁) = v₁·t₁ = 192m

bewegt.

Woher ich das weiß:

Studium / Ausbildung

Answer 4

[von fjf100]

Beispiel:Eine Person läuft in einen fahrenden Zug nach vorne.

Die Relativgeschwindigkeit ist dann die Geschwindigkeit der Person im Zug.

Bei dir gilt

S(Abstand)=(V2-V1)/t

Relativgeschwindigkeit=8m/s-6m/s=2m/s

Der Abstand der beiden Fahruege wird durch den Geschwindigkeitsunterschied aufgezerrt