Was ist die PQ FormelL?

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3 Antworten

Um es banal auszudrücken:

Du benutzt sie, um Nullstellen einer Funktion zu berechnen.

Sagen wir du hast eine quadratische Funktion der Art f(x) = x² + px + q

Für p und q kannst du beliebige reelle Zahlen einsetzen, d.h. es gibt Funktionen wie, z.B. f(x) = x² + 3x + 5

Wichtig dabei ist, dass vor dem x² immer ein 1* stehen muss! (d.h. Funktionen wie 3x² + 5x + 3 gingen nicht) Sonst würde die pq-Formel nicht funktionieren und du müsstest auf die Alternative, die abc-Formel zurückgreifen.

Du hast jetzt deine Funktion, sagen wir mal f(x) = x² + 3x + 5

Dann sind p und q folglich p = 3 und q = 5, nicht wahr?

Diese Werte setzt du jetzt in die pq-Formel ein und rechnest das Ergebnis aus.

Und du bekommst zwei Ergebnisse, da du alles 2x rechnest, da in der Formel ein +- vorkommt, was bedeutet, dass du es einmel für + und - rechnest.

Und die beiden Ergebnisse dieser Rechnung wären dann die Nullstellen der Funktion!

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Die pq-Formel ist nichts anderes als die quadratische Ergänzung

Wenn du x^2+px+q=0 gegeben hast

Quadratische Ergänzung (um auf die binomische Form zu kommen)

Du betrachtest nur x^2+px

Erste Binomische Formel sagt a^2+2ab+b^2

a=x

x^2 =a^2

px=2ab <=> 2b=p

b^2 = (p/2)^2

Bei der quadratischen ergänzung sagst du einfach:

x^2+px +(p/2)^2-(p/2)^2 +q=0

[+(p/2)^2-(p/2)^2 ist ja 0 weil a-a=0 ist]

Jetzt die binomische Formel zusammenfassen:

(x+p/2)^2 -(p/2)^2+q=0

Das jetzt nach x umstellen:

(x+p/2)^2 = (p/2)^2-q

x+p/2 = +-wurzel{(p/2)^2-q}

x = -p/2 +- wurzel{(p/2)^2-q}

So bekommt man die pq-Formel. Ist etwas knifflig aber wenn man die Quadratische Ergänzung versteht gehts

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versuchs hiermit;

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