Was ist die Lösung um r = (x*cos(a)) - (y*sin(a)) in a aufzulösen?

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1 Antwort

Du drückst sin(a) durch cos(a) aus oder umgekehrt (oder beide durch eine dritte Funktion).

Übersichtlicher wird es mit Substitution, z. B. s := sin(a).

Dann ist cos(a) = √(1 - s^2) oder cos(a) = -√(1 - s^2).

Aus der Gleichung wird dann

r = x * √(1 - s^2) - y * s    oder     r = - x * √(1 - s^2) - y * s

Diese löst du nach s auf.

Auf die Elemente der Lösungsmenge wendest du die Umkehrfunktion des Sinus, also den Arcussinus, an:

a = {arcsin(s) | s ∈ L}

Möglicherweise wird auch noch erwartet, dass du alle Lösungen von sin(a) = s nennst - der Sinus ist ja periodisch und kann in jeder Periode jeden Wert bis zu zweimal annehmen.

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