Was ist die Lösung für sqr([-1]^2) und warum?

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4 Antworten

Folgender Schritte sind nicht korrekt:

1. "([-1]^2)^1/2 = (-1)^2/2"
2. "-1 sqr([-1]^2) = sqr(1)"

Sie heben sich aber sozusagen gegenseitig auf, da ([-1]^2)^(1/2) = sqrt(1), bzw. sqrt([-1]^2) = 1 korrekt ist (du hast also zwei mal das Vorzeichen "vertausch").

1. ((-1)^a)^b == (-1)^(a*b) gilt "nicht immer"

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz\_(Mathematik)#Potenzgesetze

Unterhalb der Liste ist auch genau dieses Beispiel aufgeführt. Also, dass ((-1)^2)^(1/2) = 1, aber (-1)^(2*1/2) = -1.

2. (-1)*sqrt([-1]^2) = -1 =/= sqr(1)

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Kommentar von LuckyRain
21.01.2017, 22:20

Beim Link muss das " \ " nach Potenz raus, weiss nicht wieso es dieses Zeichen hinzugefügt hat...

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Ich vermute in dem Schritt:

([-1]^2)^1/2 = (-1)^2/2

einen Fehler beim Auflösen der Klammer, bekomme ihn aber nicht "gefasst".
Ich hoffe einer der Experten kann hier helfen.

P.S.: Sorry, bin kein Fachmann, wollte nur ausnahmsweise mal als Laie meine Idee beisteuern.

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Beide Rechenwege sind formal richtig.

Und bei Beiden hast du die Fallunterscheidung vergessen.

Ich kann jetzt nicht den mathematischen Beweis zitieren, aber für die "Gebrauchsmathematiker" die wir alle sind:

a) (-1)^2 ist in jedem Fall gleich 1

b) SQR(1) ist nicht eindeutig und kann gleich (1) oder gleich (-1) sein.

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Kommentar von Oubyi
21.01.2017, 20:52

Wir haben gelernt, dass das Ergebnis einer Wurzel immer positiv ist.
SQR(1) ist immer 1, nicht -1.

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Die Lösung ist einen(1), da (-1)^2 =1 und dadurch sqrt(1) = sqrt((-1)^2) =1

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