Was ist die Lösung dieser Umgleichungs Textaufgabe?

1 Antwort

Hallo,

die Kosten, die eine Waschmaschine pro Jahr verbraucht, ist eine lineare Funktion abhängig vom Jahr:

Wie hoch sind die Kosten der Waschmaschine nur für den Stromverbrauch?

1 kW/h kostet 0.18€, also kosten 175kW/h 175•0,18€ = 31,5€

Der Stromverbrauch von WMaschine 2 kostet also 31,5 Euro.
In x Jahren kosten sie 31,5•x  Euro.

Die Gesamtkosten der Waschmaschine 1 sind dann

f1(x) = 31,5x + 1199

Du brauchst also nur die kWh/a mit 0,18 zu multiplizieren, um die Kosten des Stromverbrauchs pro Jahr jeder Waschmaschine zu finden.

Man findet

f2(x) = 42,8x + 679    und    f3(x) = 52,02x + 349

(bitte nachrechnen!)

Die teuerste Waschmaschine (beim Kauf) verbraucht am wenigsten Strom,
die billigere verbraucht mehr Strom, und die billigste verbraucht am meisten Strom.

Wenn man sich die teuerste kauft, müssen die Gesamtkosten (Verbrauch + Kaufpreis) irgendwann geringer sein als die der beiden anderen Waschmaschinen.

Um herauszufinden, wann die Gesamtkosten von Waschmaschine 1 kleiner sind als von Waschmaschine 2 und 3, muss man zwei Ungleichungen lösen:

f1(x) < f2(x)   und   f1(x) < f3(x)

(bitte lösen)

Dann sucht man sich das x heraus, bei dem die Gesamtkosten kleiner als die von Maschine 2 und Maschine 3 sind.

Anbei noch ein Plott der Funktionen, anhand dessen du deine Ergebnisse der Lösungen der Ungleichungen überprüfen kannst.

Die Anzahl der Jahre ist sehr hoch, bis sich der Kauf der WMaschine 1 "lohnt", wie man herausfindet.

Gruß

Graph der drei lineraren Funktionen der Gesamtkosten - (Schule, Mathematik, Auto und Motorrad)

Ein Fehler oben beim Stromverbrauch:

Der Stromverbrauch von WMaschine 2 kostet also 31,5 Euro.

ersetzen durch

Der Stromverbrauch von WMaschine 1 pro Jahr kostet also 31,5 Euro.

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