Was ist die genaue Aufgabe?

...komplette Frage anzeigen Die Abituraufgabe - (Schule, Mathe, Mathematik)

6 Antworten

Bei Polynomen ist es ganz einfach, da die Ableitung immer 1 Grad weniger ist als die Ausgangsfunktion f(x).

Da f(x) Grad 3 hat (Multiplikation von 3 x Variablen), ist also eine quadratische Funktion die Ableitung -> und das ist Bild 2 (hier gibt es nur 1 "Linkskurve" und keine weiteren Wendepunkte)

Komplizierter ist es bei Funktionen, wo man die Ableitung nur schwer oder unmöglich symbolisch bestimmen kann (iterative oder rekursive Funktionen, hypergeometrische Funktionen, Integralfunktionen, ...)

Da bietet sich der Plotter mit numerischer Ableitung an:

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

Wenn Punkte auf "auto" steht, kann man sich die Ableitung blau gesrichelt ansehen oder mit der Tangente die Linie abfahren.

siehe Bild im Anhang

Plotter mit numerischer Ableitung - (Schule, Mathe, Mathematik)
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Natürlich musst du rechnen, weil du die gegebene Funktion ableiten und integrieren sollst.
Kleiner Tipp: erst ausmultiplizieren, dann geht beides leichter.

Entweder siehst du dann schon auf Grund der Eigenschaften, was los ist.
Oder du guckst ganz tutig mal nach, was die Funktion und die beiden von dir errechneten bei den Punkten x = 0 und x = 1 tun. Das ist schnell zu berechnen. Es kommen y-Werte heraus; und du weißt Bescheid.

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Gernotshagen96 24.04.2016, 13:11

okke:), ist die 3. f(x), die 2. f'(x) und die erste F(x)? jaa oder, ich seh jaa wo f eine extremstelle hat, kann f' eine nullstelle haben:)

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Volens 24.04.2016, 14:13
@Gernotshagen96

Als Tüpfelchen auf dem i kannst du in der Schule auch sagen:

"Man kann es auch ganz ohne Rechnen sehen. Die Originalfunktion ist 3. Grades, wenn man die Klammer auflöst, also die Wendeparabel. Da gibt es ja nur eine (Bild 3).

Ihre Ableitung ist 2. Grades, also eine einfache Parabel (Bild 2).

Nicht nur, dass Bild 1 nun die integrierte Kurve sein muss.
Sondern beim Integrieren kommt bei Parabeln immer ein Grad höher heraus. Die Zeichnung hat zwei Zweige nach oben und zwischen drin Extremwerte (Sattelpunkt = 2 halbe Extremwerte) wegen der Zwischenglieder in der Funktion. Daher ist es auf alle Fälle eine Kurve von mindestens dem Grad 4.

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Auf den Bildern siehst du abgebildete Funktionen und du sollst entscheiden welches Bild zu der in der ersten Zeile angegebene Funktion gehörten begründen warum das so ist

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Gernotshagen96 24.04.2016, 13:03

okke alles klar danke, das heißt ich soll die geg. funktion ableiten und sagen welche das nun von den bildchen ist, richtig?:)

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Die Funktion wird graphisch dargestellt. Du sollst sagen, auf welchem der drei Bilder und wie du darauf kommst, dass es so ist. 

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Ganz einfach: Du musst erst die 1. Ableitung bilden und dann anhand dessen entscheiden, welcher Graph dazu am Besten passt.

Wenn man Schwierigkeiten damit hat, dann kann es hilfreich sein, wenn man versucht, den Graphen selbst zu zeichnen...

lg, jakkily

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Gernotshagen96 24.04.2016, 13:10

okke, danke:)
also ich würd mal sagen, die 3. agbebildete ist f(x), die 1. F(x) und die 2. f'(x). Begründen würd ich das so: An der Stelle, an der die Stammfunktion, hier f(x), eine Extremstelle hat, hat die 1. abgeleitete Funktion eine Nullstelle. Reicht das?:)

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Eines der Bilder stellt die Funktion da, eines die Ableitung dieser Funktion und eines die Stammfunktion. Du sollst rausfinden, was was ist.


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