Was ist die Funktionsgleichung?

5 Antworten

Mit den drei Punkten hätte es auch geklappt:

Parabel: ax² + bx + c = y

I)                     c = 6                x² und x sind ja = 0
II)    9a + 3b + c = 0
III)   9a -  3b + c = 0

Mit c = 6 verändere ich gleich die anderen beiden in:

II)   9a + 3b = -6
III)  9a  - 3b = -6

Diese kann ich sofort addieren:

 II + III)       18a  = -12        | /18
                     a  =  - 2/3

Dann nur noch a in I einsetzen:
      -6 + 3b = -6          |  dann ist 3b = 0
               b  = 0

Daraus gewinne ich:    f(x) = -2/3 x² + 6

Klammern wären deutlicher, sind hier aber nicht unbedingt nötig.
Ich verwende die Schreibweise, gebrochene Koeffizienten nur abzurücken.

Ich weiß ja, dass Schüler es meist nicht mögen, alle möglichen Verfahren kennenzulernen, bevor sie nicht in einem Verfahren erst mal sicher sind. Das bedeutet hier:

aus 3 Punkten mache ich 3 Gleichungen und wende dann das Additionsverfahren an.

1

Hallo,

da Du den Scheitelpunkt gegeben hast, setzt Du ihn einfach in die allgemeine Scheitelpunktform a(x-d)²+e ein.

Der Scheitelpunkt ist (0|6). Dann ist d=0 und e=6

Also:

f(x)=ax²+6

Nun setzt Du einen der beiden anderen Punkte ein, um a zu bestimmen:

(3|0) zum Beispiel:

a*9+6=0

9a=-6

a=-6/9=-2/3

f(x)=(-2/3)x²+6

Herzliche Grüße,

Willy

Bei mehreren Vorgängen hast du Vorzeichenfehler gemacht.

Wie viel ist (-3)²?

Wie kommst du auf die letzte Umformung (wo sich 6 = 6 ergibt)?

Dass hier eine Tautologie herauskommt, ist nicht unbedingt verwunderlich, da das System überbestimmt ist ("Scheitelpunkt" ist eine weitere Information über die Funktion).

Was möchtest Du wissen?