Was ist die Funktion für eine fallende Kurve zwischen 0 und z auf x-Achse?

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3 Antworten

Die billigste Lösung mit f(0)=1 und f(z)=0 ist: f(x)=1-x/z.

Willst Du noch f'(0)=0, nimm eine Parabel: f(x)=1-(x/z)².

Mit dem Faktor 1/(x²+1), e^(-x²) oder 1/cosh x kannst Du den Verlauf bei x=z abflachen. Der dabei entstehende Wendepunkt lässt sich durch einen konstanten Faktor vor x beliebig verschieben.

Das sind natürlich längst nicht alle Möglichkeiten.

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Also ich würde es wie folgt machen und gewisse Gleichungen aufstellen:
f(0)=1,
f(z)=0
f''(1/2z)=0 (nach der Skizze ist ca. bei 0,5z ist ein Wendepunkt)
f''(0)<0 (bis zum Wendepunkt ist es ja rechtsgekrümmt).
Zusätzlich kannst du noch fordern, das f'(0)=0 (wegen dem Maximum.
Dann stellst du eine allgemeine Funktion Dritten Grades (ax^3+bx^2+cx+d) auf und löst nach den obigen Vorgaben auf.

Ich denke so müsstest du an die Funktion kommen.

LG

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Kommentar von Comment0815
16.02.2016, 12:43

Grundsätzlich ist deine Vorgehensweise sinnvoll. Ich halte aber eine Funktion 3. Grades als Ausgangspunkt für schlecht gewählt. Da die gezeichnete Funktion ungefähr einer Funktion 3. Grades entspricht, die um 90° gedreht wurde würde ich es eher mit einer Wurzel-Funktion probieren. z.B. y=a(x-b)^(1/3)+c

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Darf ich mal fragen, wofür du das brauchst? Dann lässt sich vielleicht besser einschätzen, welche Funktion sich gut eignen würde.

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