Was ist die Aufleitung / Stammfunktion von f(x) = 2 √ x?

...komplette Frage anzeigen

7 Antworten

Bei solchen Aufgaben solltest du vorher wie schon beim Ableiten die Wurzel auflösen.

√x = x^0,5

Das heißt:

f(x) = 2√x

= 2x^0,5

Von der Funktion f(x) = 2x^0,5 kannst du nun einfach wie gewohnt die Stammfunktion bilden. 

________________________________________________________

Liebe Grüße

TechnikSpezi

f(x) = 2 √x  = 2 x^(1/2)              Exponent um 1 erhöhen, selbe Zahl in den Nenner

F(x) = 2 * x^(3/2) / (3/2)                 Bruch im Nenner: Kehrwert
F(x) = 4 * √x³ / 3            oder
F(x) = 4/3 √x³                               andere Schreibweise

siehe Mathe-Formelbuch Integrationsregeln,Grundintegrale

Integral x^k*dx=x^(k+1)/(k+1) +C

hier f´(x)=2 *Wurzel(x)=2*x^0,5 siehe Wurzelgesetze im Mathe-Formelbuch

F(x)=2*Integral (x^0,5*dx=2*x^1,5/1,5+C=1 1/3*x^1,5  +C

t = ✓x, also x = t², daher dx / dt = 2t
Einsetzen
Int 2 • ✓x dx = int 2 • t • 2t dt
= Int 4 t² dt = 4/3 t^3
= 4/3 ✓x^3

Die Wurzel kannst du umformen, bekanntlich wird sie zu ^1/2

Dh:
2 Wurzel X = 2 X^1/2

Stammfunktion:
4 x^2/3 +c

lks72 06.07.2017, 21:22

besser wäre 4/3 • x^(3/2)

1

Was möchtest Du wissen?