Was ist die Ableitung von F(x)= 1/30 * (50 - 32x + 14x² - x³)?

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Relativ intuitiv einfach nach der Potenzregel:

f(x) = 1/30 ⋅ (50 - 32x + 14x² - x³)

f'(x) = 1/30 ⋅ (-32 + 28x - 3x²)

Dann ggf. noch ableiten, wenn Du möchtest, ist aber nicht unbedingt notwendig. Beim Ableiten (und beim Integrieren sogar auch) kannst Du lineare Faktoren einfach ignorieren bzw. vernachlässigen.

Es gilt:

(a ⋅ f(x))' = a ⋅ f'(x)

a ⋅ f(x) = a ⋅ f(x)

LG Willibergi

Dankeschön für den Stern.

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Den Faktor vor der Klammer ignorierst du erstmal (Faktorregel), und leitest erst mal nur innerhalb der Klammer ab.

(50 - 32x + 14x² - x³) ´ = (- 32 + 28 * x - 3 * x ^ 2)

´ ist das Ableitungszeichen

Jetzt kommt der Faktor einfach wieder dazu :

F´(x) = (1 / 30) * (- 32 + 28 * x - 3 * x ^ 2)

Nach der Faktorregel kannst du im Internet nachgoogeln.

Nur ja nicht die Klammer auflösen. Konstanten können beim Differenzieren und Integrieren einfach "durchgezogen" werden.

f(x)   = 1/30 (50 - 32x + 14x² - x³)

f '(x) = 1/30 (-32 + 28x - 3x²)


Spätestens bei der 3. Ableitung wirst du dir selber dankbar sein!


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