Was ist der Unterschied zwischen einem Vektor und einem Tensor?

Tensor ist ein Oberbegriff und Vektor ist ein Unterbegriff, sprich eine besondere Art von Tensor.

Ein Skalar (Tensor 0. Stufe) hat keine Richtung.

Ein Vektor (Tensor 1. Stufe) hat eine Richtung.

Ein Tensor 2. Stufe (z. B. Spannungstensor) hat selbst keine Richtung, aber:

• Er wirkt auf Richtungen ein, etwa indem er aus einer gegebenen Richtung (Vektor) eine andere macht.
• Er kann Richtungsabhängigkeit physikalischer Größen ausdrücken, z. B. wie Kräfte entlang verschiedener Raumrichtungen verteilt sind.

Ich könnte Dir jetzt etwas darüber erzählen, dass ein (n, k)-Tensor eine multilineare Abbildung ist, die n Linearformen und k Vektoren ein Element des Grundkörpers zuordnet. Diese Definition ist aber sehr abstrakt und vermutlich wenig hilfreich für Deine Belange.

Daher schliesse ich mich der physikalischen Definition von Hamburger02 an:

1. Tensoren nullter Stufe ((0, 0)-Tensoren) können als die Skalare des Grundkörpers aufgefasst werden.
2. Tensoren erster Stufe ((1, 0)- und (0, 1)-Tensoren) können als Vektoren aufgefasst werden: (1, 0)-Tensoren als Zeilenvektoren und (0, 1) als Spaltenvektoren.
3. Tensoren zweiter Stufe können als Matrizen über dem Grundkörper aufgefasst werden.
4. usw.

Ein Vektor ist ein Tensor 1. Ordnung.

Ein Tensor 2. oder 0. Ordnung ist aber kein Vektor.