Was ist der Unterscheid zwischen einer linearen Funktion und exponentiellen Funktion?

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6 Antworten

jaja, sieht zunächst mal so aus - aber wie weiter? Nach 1h sinds also 2000. Bei einer linearen wären es dann nach 2h gerade mal 3000, nach 3h sind wir bei 4000 - immer 1000 dazu je Stunde. Und bei exponentiell werden aus den 2000 schon nach 1 weiteren Stunde 4000, noch eine Stunde später sind wir schon bei 8000, dann 16000 usw. "Linear" wächst mit zunehmender Zeit viel langsamer als irgendwas exponentielles.

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Nehmen wir auf der Hoch-Y-achse 1000 Bakterien als eine Einheit und auf der Rechts-X-achse 1 Stunde als eine Einheit.

Dann fängst du bei (0|1) an. Wenn du eine Einheit nach rechts, gehst geht es eine Einheit nach oben: von (0|1) nach (1|2). Wenn du dann noch eine nach rechts gehst, geht es schon 2 Einheiten nach oben, von (1|2) nach (2|4). Nochmal eine rechts, 4 hoch: von (2|4) nach (3|8). Dann 8 Einheiten: von (3|8) nach (4|16) usw.

Mal es dir auf. Eine lineare Funktion kann man durch eine Gerade veranschaulichen. Das geht hier nicht.

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Kommentar von Pulii
26.06.2016, 19:05

Also heißt es dass man bei der exponential Funktion immer um einen Faktor hoch geht und nicht um einen summanden

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Das ist nicht linear. Linear wäre 1000, nach einer Stunde 2000, nach zwei Stunden 3000, nach 3 stunden 4000, nach fünf Stunden 5000 und so weiter.

Hier haben wir es aber mit exponenziellem Wachstum zu tun. Nach einer Stunde 2000, nach zwei Stunden 4000, nach drei Stunden 8000, nach vier Stunden 16000, nach 5 Stunden 32000 und so weiter. 

Wen du ein Diagramm zeichnest, waagerecht die Zeit und senkrecht die Anzahl der Bakterien nimmst, erhältst du bei einer linearen Funktion eine gerade Linie, bei einer Exponenziellen Funktion eine Kurve, die immer steiler wird.

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Dann würde es aber auch, wenn man nochmal eins nach rechts geht, wieder zwei nach oben gehen. Tatsächlich geht es dann aber vier nach oben.

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Kommentar von Pulii
26.06.2016, 19:02

Ist das nicht bei der linearen Funktion genau so

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Lass dir mal eine Exponentialfunktion und eine Lineare Funktion zeichnen, dann siehst du den Unterschied.
Zu deiner Aufgabe:
f(x) = 1000 * 2^x
Gruß

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Wenn du 1000 Bakterien hättest, die sich jede Stunde verdoppeln, dann hättest du nach einer Stunde 2000, nach 2 Stunden 4000, danach 8000 und so weiter. Wäre das Wachstum linear, dann käme eine feste Anzahl an Bakterien hinzu, sprich du fängst mit 1000 an, hast dann 2000, dann 3000, dann 4000. Die lineare Funktion in diesem Fall wäre f(x)=1000x+1000 Die Exponentialfunktion g(x)=1000*2^x würde aber das Wachstum in deinem Beispiel beschreiben

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