Was ist der Inhalt der Allgemeinen Relativitätstheorie?

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6 Antworten

Kürzer ausgedrückt:
Die Spezielle Relativitätstheorie beruht darauf, dass jedes Inertialsystem (das ist ein Koordinatensystem, das keiner Beschleunigung unterliegt), als ruhend betrachtet und als Bezugssystem verwendet werden kann.
Die Allgemeine Relativitätstheorie beruht darauf, dass ein Bezugssystem nicht einmal ein Inertialsystem sein muss.
Naturgesetze werden in allgemeiner Tensorform formuliert, sodass ihre Form überhaupt nicht von einem Koordinatensystem abhängt.
Die Gravitation wird somit nicht eigentlich als Kraft im engeren Sinne beschrieben, sondern ähnlich wie die Flieh- und die Corioliskraft als Auswirkung der Trägheit behandelt, die einen Körper der lokalen Krümmung der Raumzeit folgen lässt, solange keine Kraft seinen Bewegungszustand ändert.

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Relativitätsprinzip und (Spezielle) Relativitätstheorie

Gemäß dem schon von Galilei erkannten Relativitätsprinzip ist (Fort-)Bewegung relativ, d.h. physikalisch manifestiert sich nicht die Bewegung mit einer bestimmten Geschwindigkeit v⃗ schlechthin, sondern nur die Bewegung relativ zu einem gegebenen Körper bzw. Koordinatensystem K, das als Referenzsystem fungiert.

Beispielsweise könnte sich ein anderes Koordinatensystem K' mit v⃗ relativ zu K bewegen. Diese Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit lässt sich der klassischen Mechanik zufolge mit den Galilei-Transformationen

(1) t' ≡ t; x⃗' = x⃗ – v⃗t
     bzw., mit v⃗ = (v; 0; 0):
     t' ≡ t; x' = x – vt; y' = y; z' = z

wegtransformieren, da die Gesetze der klassischen Mechanik sind Galilei-invariant sind.

Diese erwiesen sich aber im 19. Jahrhundert als unzureichend, da die Gesetze der Elektrodynamik nicht Galiei-invariant sind, und erst recht nicht die aus diesen Gesetzen folgende Ausbreitung elektromagnetischer Wellen mit c. So wurden die Lorentz-Transformationen

(2) t' = γ(t² – vx/c²);  x' = γ(x' – vt); y' = y; z' = z    mit    γ = (1 – (v/c)²)^{–½}

entwickelt, die c und die Gesetze der Elektrodynamik invariant lassen, nicht aber Zeitspannen und räumliche Längen separat. Die Lorentz-Transformationen erweisen sich als eine Art Drehungen in der Raumzeit, die Zeit und Raum zu einem (1+3)-dimensionalen Ganzen zusammenfasst.

Äquivalenzprinzip und Allgemeine Relativitätstheorie

Bereits Newton wusste, dass die Schwere Masse, die »gravitative Ladung« mit der sog. Trägen Masse, die für jede Bewegungsänderung eine Kraft erforderlich macht, identisch ist. Insbesondere spürt man die Beschleunigung des Systems wie eine Schwerkraft. Einstein war überzeugt davon, dass Trägheitskräfte und die Schwerkraft wesensverwandt seien, und formulierte dies als Äquivalenzprinzip.

Damit war der Weg frei dafür, die Schwerkraft zu »geometrisieren« und einerseits auch Beschleunigungen, andererseits aber Schwerefelder als wegtransformierbar beschreiben. Konstante Beschleunigung beispielsweise lassen sich als Widerstand gegen ein homogenes und den ganzen Raum durchziehendes Gravitationsfeld deuten, das alle andren Gegenstände in einen freien Fall versetzt.

Namentlich inhomogene Gravitationsfeder lassen sich als Krümmung, d.h. geometrische Verzerrung nicht etwa des Raums als in die Raumzeit eingebetteter dreidimensionaler »Fläche«, sondern der Raumzeit selbst in sich. Gravitation verlangsamt auch die Zeit. Das Maß, in dem das geschieht, kann man sich anhand der Frequenzverschiebung eines »aufsteigenden« Lichtsignals im Gravitationspotential V nach

(3) hf(1 + V/c²)

ablesen kann.

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Kommentar von uteausmuenchen
05.05.2016, 13:39

Schön erklärt, wobei ich allein aufgrund der Sonderzeichen in den Formeln den Eindruck habe, da müsste noch eine Quellenangabe dran... ;-)

Grüße

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Kommentar von SlowPhil
05.05.2016, 16:29

U. A. J. L. Martin:

General Relativity

, da hieß es aber meines Wissens

ℏω(1 + Φ/c²) does not change.
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Hallo spiegelzelt,

die allgemeine Relativitätstheorie (ART) ist prinzipiell erstmal als eine Erweiterung der grundlegenden Einstein'schen Arbeiten aus der speziellen Relativitätstheorie (SRT) anzusehen. Während Begriffe wie Zeitdilatation, Längenkontraktion oder Massenzunahme in der SRT an zwei Bezugssysteme gekoppelt sind, wobei sich eines der beiden mit annähernder Lichtgeschwindigkeit bewegen muss und das andere im Ruhezustand verharrt, ist es in der ART vielmehr die Geometrisierung der Raumzeit, die für derart relativistische Effekte sorgt.

Newtons Auffassung, dass Raum und Zeit zwei unterschiedliche Dinge waren, die stets unabhängig voneinander existieren, wurde durch das Weltbild von Einstein völlig auf den Kopf gestellt! Einstein fasste das Konzept von Raum und Zeit mathematisch zusammen, und entwarf auf der Grundlage seines Modells die 4-dimensionale Raumzeit.

Er kommt schließlich zum Entschluss, dass die von Newton entdeckte Gravitation in seinem Modell mit einer Krümmung der Raumzeit zu erklären ist, die mathematisch in den Einsteinschen Feldgleichungen wieder auftaucht. Dort wird unter anderem mit dem Energie-Impuls-Tensor argumentiert, der für die Geometrie der Einsteinschen Raumzeit eine entscheidende Rolle spielt.

Wird nämlich der Energie-Impuls-Tensor durch massebehaftete Körper oder hohe Energiedichten beeinflusst, so zieht das in den Einsteinschen Gleichungen auch eine Änderung der Raumzeit-Geometrie nach sich. Eine spezielle Lösung dieser Gleichungen ist zb. die Schwarzschild-Lösung, die die Entstehung Schwarzer Löcher postuliert.

Letztlich wirken also Massen auf die Geometrie der Raumzeit ein (man nennt dies auch Raumkrümmung) und gleichzeitig ist es eben jene Krümmung die den Massen erneut vorzuschreiben hat, wie sie sich zu bewegen haben. Letztlich folgen daraus dann Dinge wie der Gravitationslinseneffekt, also die Lichtablenkung in der Nähe schwerer Massen infolge der gekrümmten Raumzeit und dem gleichzeitigen Streben der Photonen, Geodäten zu durchlaufen. Auch bei dem Entwurf sogenannter Wurmlöcher rechnet man auf recht eklige Art mit den Feldgleichungen rum. 

Durch die Tatsache, dass Einstein Raum und Zeit zusammenfasst und ihre Geometrie von den anwesenden Massen abhängig macht gibt es übrigens als eine Konsequenz übrigens auch den Effekt der sogenannten gravitativen Zeitdilatation. In der Nähe schwerer Massen vergeht die Zeit deswegen geringfügig langsamer! Nur weil die Geometrie der Raumzeit unterschiedlich gestaltet wird.

Nach der allgemeinen Relativitätstheorie ist es die wechselseitige Beeinflussung zwischen Raumzeit und Materie, die die Welt so macht wie sie ist. Das ganze wird dann noch mit den Feldgleichungen geometrisiert und von einem Energie-Impuls-Tensor abhängig gemacht, der abhängig von der Schwere der Masse, der Energiedichte oder dem Druck etc. unterschiedlich auf die Geometrie der Raumzeit wirkt. Das betrifft aber nur den Kern der Theorie. Die Vorarbeiten und einige Einsteinsche Prinzipien sind für diese Theorie unerlässlich, stehen aber auch im Internet und würden hier auf gutefrage.net weit den Rahmen sprengen.

Lg Nikolai

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Die ART beschreibt die Wechselwirkung von Materie, Raum und Zeit.

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