Was ist das Verhalten von x gegen 0?

1 Antwort

Wenn du eine Gleichung gegeben hast und x gegen 0 laufen lässt, näherst du die Werte für x (für gewöhnlich wenn nicht anders verlangt aus der positiven Richtung) an 0 an. Da geht es dann weniger um die konkrete Berechnung als um die logische Überlegung, wie sich einzelne Terme verhalten, wenn x immer kleiner wird.

Wenn du dann den Term x^3 + x^2 - 4 hast, ersetzt du einfach gesagt jedes x mit einer 0 --> der Wert des Terms ist 0^3 + 0^2 - 4 also insgesamt -4

"einfach gesagt", weil das mit dem Einsetzen manchmal nicht klappt:

lim(x-->0) von 1/x = unendlich, da ein Quotient immer größer wird, wenn der Divisor immer kleiner wird, während

1/0 = undefiniert, da man durch 0 nicht teilen darf.

lim(x-->0) von ln(x) = -unendlich (das wird klar, wenn du dir die Funktion als Graph anschaust, während

ln(0) = undefiniert

Deswegen versuche dir gedanklich vorzustellen, was für Werte dein Term für unterschiedliche x annimmt und was passiert, wenn diese x immer näher an 0 ranwandern :)

Weitere Beispiele für Grenzwerte:

lim(x-->0) von x^y = 0 da 0^y = 0 unabhängig von y

lim(x-->0) von ax = 0 da a*0 = 0 unabhängig von a

lim(x-->0) von sin(x) = 0 da sin(0) = 0

lim(x-->0) von e^x = 1 da e^0 = 1

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