Was ist das hier für eine Gruppe (Mathe)?

 - (Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Addition modulo 2 heißt, dass folgende Operationen für die Addition gelten:

0+0=0

0+1=1+0=1

1+1=0

Du kannst dir das mit Divisionsresten bei der Division mit 2 klarmachen. Man identifiziert jede natürliche Zahl mit ihrem Divisionsrest bei der Division mit 2.

Nehmen wir beispielsweise die Zahlen 3 und 5. Beide haben den Divisionsrest 1, ihre Summe aber hat den Divisionsrest 0, da 3+5=8 durch 2 teilbar ist. Deshalb soll 1+1=0 gelten.

Z2 sind dann Zahlenpaare, die als Koordinaten nur 0 oder 1 haben (denn alle Zahlen größer oder gleich 2 können ja mit den obigen Gesetzen als 0 oder 1 identifiziert werden).

Beispiel: (1,1) und (0,1) sind jeweils Elemente aus Z2 x Z2. Addiert man diese Elemente gemäß der Definition der Gruppe aus dem Bild, erhält man

(1,1) + (0,1) =(1+0, 1+1) = (1,0).

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Z_2 steht für restklassenring Modulo 2

Z_2 x Z_2 ist das Karthesische Produkt, welches zweistellige Tupel enthält, wobei beide Positionen Zahlen aus Z_2 enthalten.

ein mögliches Element wäre dann zum Beispiel (0, 1)

Eigentlich müsstest du es aus mehrdimensionalen Reellen räumen kennen, da R^2=RxR gilt

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathe Studium mit Nebenfach Informatik (4. Semester)

ich denke es müssten entweder matrizen sein, oder (vektoren mit 2 einträgen) jeweils aus Z_2

irgendwo müsste in deinem skript x und auch Z_2 definiert sein.

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