Was ist das Brachistochrone-Problem?

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3 Antworten

Im Grunde genommen versucht man herauszufinden, welchen Weg ein- sich reibungsfrei bewegendes- Teilchen nehmen muss, um am schnellsten vom Punkt A zum Punkt B zu gelangen. (Stichwort:Variationsrechnung)

Die einzige treibende Kraft soll hierbei die Gravitationskraft sein. Man könnte zunächst denken, der kürzeste Weg sei auch der schnellste, dies ist jedoch nicht so.

Hier findest du eine schöne Besprechung der Problematik, die auch auf die historischen Herangehensweisen eingeht, die hochinteressant sind, da die Mathematik im 17.Jhd. natürlich noch nicht auf dem heutigen Stand war.

Link: http://www.matheraetsel.de/texte/FacharbeitChrBLP.pdf

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Brachistochrone ist die Bahn der (wörtlich übersetzt) kürzesten Zeit, um von einem Startpunkt zu einem Zielpunkt zu kommen.

Im Schwerefeld der Erde ist es - entgegen der Intuition - nicht die direkte, gerade Verbindung: Es geht schneller, wenn man steiler beginnt, um schnell auf eine hohe Geschwindigkeit zu kommen, um mit dieser dann den längeren, flachen Teil zurückzulegen.

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Du hast (im Gravitationsfeld z.B. auf der Erdoberfläche) einen Startpunkt A und einen Zielpunkt B, wobei A höher liegen soll als B. Nun soll ein (reibungsfreier) Weg (Geleise, Rohr) gelegt werden, entlang dessen eine Kugel mit einer gewissen Masse von A nach B gelangen soll.

Die Frage ist:  Welche genaue Form soll man dem Weg geben, damit ihn die Kugel in möglichst kurzer Zeit zurücklegen kann ?

https://de.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone   

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