Was ist damit gemeint, dass das Universum flach ist?

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Hallo PeterParker33

Flach meint nicht, daß der Raum etwas wie ein Brett ist. Es geht um die geometrischen Eigenschaften des Raumes und ob die geradlinig (flach), oder gekrümmt sind.

Lokal ist der Raum eindeutig nicht flach - jede beliebige Masse verzerrt nämlich den Raum. Du kannst dir davon eine Vorstellung machen, wenn du den Raum (3D) auf eine Fläche (2D) projizierst und dann 3-dimensionale Dellen an den Stellen erzeugst, wo sich Massen befinden.

Lokale Krümmung hat aber nichts mit der Gesamtkrümmung des Universums zu tun. So wie eine Fläche trotz lokalem Gewusel von Krümmungen trotzdem als ganzes flach sein kann, so gilt das auch für den Raum.

Wie ein Raum sich krümmen soll? - Für die Mathematik ist das einfach:

"a^3" beschreibt einen Würfel, "a^4" einen Hyperwürfel. Vorstellen können wir uns den deshalb aber nicht und konstruieren schon garnicht.

Was das Universum betrifft, so muß es für eine Krümmung des Raumes eine zusätzliche Dimension geben. Ob die nur unser Universum betrifft, oder darüber hinausgeht, darüber sagt das erstmal garnichts.

Ein völlig flaches Universum ist nur ein Raum, der irgendwo seine Grenzen hat. Nur wenn die im unendlichen liegen wäre der Raum unbegrenzt - andernfalls könnte man sie fiktiv erreichen.

Ist das Universum endlich und gekrümmt, so kann es trotzdem unbegrenzt sein - so wie eine Kugelfläche beliebig umlaufen werden kann, ohne daß man an eine Grenze stößt. Es sind aber auch komplexere Krümmungen möglich, die unbegrenzt oder begrenzt sein können.

Nach den aktuellen Messungen ist das Universum flach. Allerdings haben diese Messungen Ungenauigkeiten. Wenn die Krümmung also geringer als die Meßgenauigkeit ist, dann kann es trotzdem gekrümmt sein.

Dazu mußt du dir die Größe von über 26 Mrd. LJ des beobachtbaren Universums vergegenwärtigen. Diese Grenzen liegen aber mehr als 13 Mrd. Jahre in der Vergangenheit und haben sich aktuell sehr weit von jenen Orten entfernt, an denen wir sie heute sehen, nämlich etwa plus 33 Mrd. LJ. Jene Objekte sehen wir also nicht heute. Und dort, wo sie aktuell sind, könnte der Raum bereits eine Krümmung haben. 

Das Universum ist aber größer als das beobachtbare und auch größer als die aktuelle Ausdehnung. Vermessen können wir aber nur das beobachtbare Universum.

Gruß

Danke für das Sternchen

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Was das Universum betrifft, so muß es für eine Krümmung des Raumes eine zusätzliche Dimension geben.

Das stimmt so nicht. Krümmung in dem Sinne, wie das in der Allgemeinen Relativitätstheorie gemeint ist, hat absolut gar nichts mit Zusatzdimensionen zu tun, sondern ist eine intrinsische Eigenschaft des Raumes bzw. der Raumzeit.

Die hat mit der Zeit eine „zusätzliche“ Dimension, die aber nicht neu entdeckt wurde, sondern von der lediglich seit Maxwell klar geworden ist, dass sie vom Raum nicht unabhängig sein kann.

Diese aber, die Raumzeit, ist in sich gekrümmt, und das hat nichts mit der Einbettung in einen höherdimensionalen Raum zu tun, sondern ist ein Phänomen der inneren Geometrie der Raumzeit. Man kann sie mathematisch mit Hilfe der Differentialgeometrie beschreiben, die von Bernhard Riemann im 19. Jahrhundert in ihrer allgemeinen Form entwickelt wurde und die Albert Einstein dann auf die Raumzeit anwandte und so die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) formulierte.

Dieses Etwas, das man da als gekrümmt beschreibt, nennt man Mannigfaltigkeit. Sie ist die Verallgemeinerung einer Fläche.

Dass man die Krümmung von Flächen ohne Rückgriff auf ihre Einbettung in den 3D-Raum beschreiben kann, fand erstmals Carl Friedrich Gauß in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts heraus. Der nannte die Erkenntnis Theorema Egregium.

Die Mantelfläche eines Zylinders ist beispielsweise gar nicht gekrümmt. Das erkennt man daran, dass man ein ebenes Blatt Papier zu einem Zylinder aufrollen und umgekehrt eine Zylindermatelfläche in einer Ebene ausrollen kann, ohne sie einzureißen oder zu verzerren. Ein Dreieck aus sogenannten geodätischen Linien hat eine Winkelsumme von 180°, das gehört ebenfalls zu den Eigenschaften einer flachen Geometrie wie die Tatsache, dass das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises ist stets π.

Bei einer Kugeloberfläche (positive Krümmung) ist das anders. Sie würde einreißen oder sich an den Rändern stark dehnen, wenn man sie ausrollen will. Dreiecke aus Großkreisen - das sind die geodätischen Linien auf einer Kugeloberfläche - haben Winkelsummen über 180°, und zwar um so größer, je größer sie sind. Der Durchmesser - entlang der Fläche gemessen, also wieder ein Großkreis, eines Kreises ist größer als 1/π des Umfanges.

Bei einer Trompetenoberfläche (negative Krümmung) ist das Gegenteil der Fall. Sie auszurollen würde dazu führen, dass sie sich in Falten wirft. Dreiecke aus geodätischen Linien haben eine Winkelsumme unter 180°. Der Durchmesser - entlang der Fläche gemessen, also wieder eine geodätische Linie, eines Kreises ist kleiner als 1/π des Umfanges.

Raumzeit und Schwarzschild-Metrik

Das Innere einer Kugel, die Masse enthält, hat gemäß der ART einen für die Oberfläche „zu großen“ Durchmesser und ein entsprechend größeres Volumen, ist also positiv gekrümmt.

Wenn eine Kugel bis hin zu einem „Radius“ R (wobei R eine „Umkugel“ der Fläche 4πR² darstellt) die Masse M enthält, außen aber keine nennenswerte Masse mehr vorhanden ist, ist die Metrik für r>R (r markiert eine „Umkugel“ 4πr²) die Schwarzschild-Metrik:

(cdτ)² = (cdt)²(1 – r[S]/r) – dr²/(1 – r[S]/r) – (rdΩ)²,

wobei wir die Abkürzung

dΩ = dθ + sin(θ)dφ

verwendet haben und

r[s] = 2GM/c²

(mit der Lichtgeschwindigkeit c und der Gravitationskonstante G) der Schwarzschild-Radius ist.

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@SlowPhil

Ist ohne Zusatzdimension möglich, schließt diese aber auch nicht aus.

Eine lokale Krümmung sagt über die Gesamtkrümmung der Raumzeit genau garnichts aus. Ob die Raumzeit gekrümmt ist, darüber streiten sich aktuell die Wissenschaftler, je nachdem welches Modell sie favourisieren. 

Oder sie präsentieren gleich mehrere Modelle, wie L.Randall, die weitere Dimensionen existentiell voraussetzen, wobei diese, oder einzelne davon, begrenzt sein können oder auch nicht - geht beides!

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Nur meine populärwissenschaftlichen 2 cent

Stell Dir vor du wärst eine Ameise und philosophierst über die gestalt "Deines Universums" (Was wir als Erde bezeichnen)

Dur wirst nie erfahren was "hinter dem Horizont" ist weil Deine Geschwindigkeit und Lebensspanne nicht ausreichen um dorthin zu gelangen.

Du wirst mit Deinen winzigen Messinstrumenten (Fühler) im Rahmen Deiner Messgenauigkeit feststellen das die Erde "Flach" ist und darüber philosophieren, das sie - wenn sie ein Kugel wäre - Du auch nur feststellen könntest das sie Flach ist und kein "Ende" hat.

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Du hast völlig recht. Wir wissen zur Zeit noch gar nichts über Grenzen des Universums. Wir wissen weder, wo sie verlaufen, ob es sie überhaupt gibt und wenn es sie gibt, wie sie aussehen, was da passiert und ob sie offen oder geschossen sind und ob es hinter den Grenzen noch etwas gibt oder auch nicht.

Das flache Universum ist von daher gesehen erstmal nur eine Hypothese, also eine unbelegte Vermutung, um gewisse Beobachtungen innerhalb  des Universums erklären zu können. Nun müsste man diese Hypothese überprüfen, um sie dann entweder zu verwerfen oder bei Bestätigung unsere bisherigen Theorien über Form und Grenzen des Universums entsprechend anzupassen.

Der Begriff "flaches Universum" wird oft mit "flache Erde" gleichgesetzt. Das ist aber falsch.

Tatsächlich ist die Form unseres Universums unbekannt. Also die Frage, ob der Raum "breiter" als "hoch" ist, oder ob der Raum gekrümmt ist. Ein gekrümmter Raum ist für uns nicht vorstellbar, weil das in die vierte Dimension hineinreicht.

Eine gekrümmte Fläche (Blatt Papier) ist nur im 3D vorstellbar, ein gekrümmter Raum nur in 4D.

Damit komme ich dann auch zu Deiner Frage. Ist der Raum gekrümmt, macht die Reiserichtung keinen Unterschied, was Entfernungen angeht.

Das kann man sich an einem gekrümmten Blatt Papier vostellen. Solange man auf dem Blatt Papier "gefangen" ist, bleiben Entfernungen trotz der Krümmung gleich lang. Im Raum wäre das trotz der Krümmung dann ebenso.

Ein gekrümmter Raum ist für uns nicht vorstellbar, weil das in die vierte Dimension reicht.

Ein verbreiteter und verständlicher Irrtum. Mit „Krümmung“ einer Mannigfaltigkeit (einer Fläche, eines 3D-Raumes oder der Raumzeit) ist eine innere Eigenschaft gemeint, die mit einer Einbettung in einen höherdimensionalen Raum nix zu tun hat bzw. davon unabhängig ist.

Für Flächen hat dies schon Gauß erkannt und stolz als theorema egregium bezeichnet. „Flach“ in diesem Sinne ist auch eine Zylindermantelfläche, denn man kann sie in einer Ebene ausrollen, ohne sie verzerren zu müssen. Mit einer Kugel- oder Posaunenfläche geht das nicht.

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Dein „gekrümmtes“ Blatt Papier ist im Gauß'schen bzw. Riemann'schen Sinne flach. Du kannst es in einer Ebene ausrollen, ohne es zu verzerren. Eine aus Papier gearbeitete Kugel hingegen würde beim Versuch einreißen. Das liegt an ihrer inneren Geometrie. Diese Krümmung könnte auch ein in dieser Fläche gefangener Geometer feststellen, denn bei Dreiecken würde die Winkelsumme mit wachsender Größe mehr und mehr von 180° abweichen, und der Radius eines Kreises wäre größer als sein Umfang durch 2π.

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Mit "flach wie ein Brett" hat das nichts zu tun. Gemäß allgemeiner Relativitätstheorie werden der vierdimensionalen Raumzeit durch die in ihr verteilte Masse und Energie Krümmungen aufgeprägt. Das Universum könnte aber trotzdem insgesamt betrachtet im Wesentlichen in dem Sinne "flach" sein, dass sich die Krümmungen im Großen gesehen gegenseitig aufheben. Es wäre dann zwar lokal "verbeult", aber eben doch im Ganzen gesehen "flach".

Wenn jemand sagt, das Universum sei flach oder habe flache Geometrie, so ist damit gemeint, dass jedes Dreieck darin als Winkelsumme 180 Grad hat.

Dies gilt aber wohl nur im Rahmen derzeit möglicher Messgenauigkeit.

Wir können nicht ausschließen, dass die Geometrie des Raumes elliptisch ist (die Winkelsumme in Dreiecken also etwas größer als 180 Grad, so wie es ja auch auf Kugeloberflächen - etwa der Erdoberfläche - ist).

Gekrümmten Raum als gekrümmt zu erkennen, wird umso schwieriger, je größer der Krümmungsradius ist. 

Wenn ein Bauer in Norddeutschland sein großes, wie ein flaches Brett aussehendes Feld betrachtet, wird er ja auch noch nicht erkennen, dass die Erdoberfläche insgesamt kugelartig gekrümmt ist.

Mit unseren Universum könnte es ähnlich sein: Schließlich können wir darin ja nur maximal 46 Mrd. Lichtjahre weit sehen, so dass der durch uns einsehbare Teil ähnlich dem Feld des Bauern zu klein sein könnte, um tatsächlich gegebene weiträumige Krümmung noch als solche zu erkennen.


46 Milliarden Lichtjahre weit sehen?

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@matmatmat

Mit "46 Milliarden Lichtjahre weit sehen" ist gemeint, dass Galaxien, allgemeiner: dass Lichtquellen, deren Licht uns heute erreicht, derzeit maximal 46 Mrd. Lichtjahre von uns entfernt sein können.

Dies gilt trotzdem unser Universum erst 13,8 Mrd. Jahre alt ist. Es ist nämlich so, dass der Raum sich ständig dehnt mit dem Effekt, dass große Strecken im Raum ständig größere Länge bekommen - auch solche Strecken, die das Licht schon zurückgelegt hat.

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@grtgrt

@ grtgrt

Allerdings wissen wir nicht, ob jene Galaxien, die für uns sichtbar derzeit 13 Mrd. LJ entfernt sind und aktuell irgendwo bei 46 Mrd. LJ - ob die dort nicht zu einem rasanten Bogen in eine hyperbolische oder sonstige Krümmung gezwungen werden.

Die Krümmung muß nämlich nicht gleichmäßig und auch nicht statisch sein. Wäre auch denkbar, daß die Krümmung permanenter, dynamischer Veränderung unterworfen ist.

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Sehe gerade, daß du die Krümmung weiter spezifiziert hat. Ich lasse das trotzdem mal stehen - in 60 Sek. kann ich's nicht mehr umschreiben...

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Wir können auch nicht ausschließen, dass der Raum an einigen Stellen fast flache, an anderen elliptische und an wieder anderen hyperbolische Geometrie hat (hyperbolische zu haben, bedeutet, dass die Winkelsumme in Dreiecken kleiner als 180 Grad ist).

Das ist ähnlich wie in einer hügeligen Landschaft, die an einigen Stellen fast flach, an anderen aber z.B. sattelartig gekrümmt sein kann (man denke an einen Bergsattel: dort ist die Krümmung der Erdoberfläche hyperbolisch). 

Du siehst: Es kommt immer darauf an, wie groß der Fleck in der Landschaft ist, die wir betrachten. Auf großer Skala ist die Erdoberfläche eindeutig elliptisch gekrümmt, sehr lokal gesehen aber kann sie praktisch jede Art von Krümmung haben: gar keine, elliptische oder hyperbolische.

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