Was ist da der Unterschied zwischen diese Klammern?

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4 Antworten

Das ist eine Inklusiv- bzw. Exklusivklammer:

[0,1) enthält alle Werte x, wo 0 <= x < 1.

Die alternative Schreibweise [0,1[ ist auch verbreitet.

D.h. die runde bzw. "falschrumme" eckige Klammer bedeuten, dass die betreffende Intervallgrenze selbst nicht mehr zum Intervall zählen soll.

Aufpassen:

  • Bei einer linear geordneten Struktur (X; <) versteht man für a, b in X unter

    • [a; b] die Teilmenge {x ∈ X : a ≤ x ≤ b},
    • (a; b) auch ]a; b[ die Teilmenge {x ∈ X : a < x < b},
    • [a; b) auch [a; b[ die Teilmenge {x ∈ X : a ≤ x < b},
    • und (a; b] auch ]a; b] die Teilmenge {x ∈ X : a < x ≤ b}
  • Ansonsten bezeichnet die Schreibweise (a; b), (a; b; c) usw. Tupeln.


In dem genannten Beispiel ist der Raum (R; <). Sei A := (-1; 1) und B := [0; 2]. Man berechnet entweder sehr leicht mittels Bilder … oder auf die „schwierigere“ (jedoch genauere) Weise:

  • A \ B = A ,ohne‘ B = {x : x ∈ A und x ∉ B}

    • = {x : -1 < x < 1 und ~(0 ≤ x ≤ 2)}
    • = {x : -1 < x < 1 und (x < 0 oder x > 2)}
    • = {x : -1 < x < 0} = (-1; 0)
  • A ∪ B = A ,vereinigt‘ B = {x : x ∈ A oder x ∈ B}

    • {x : -1 < x < 1 oder 0 ≤ x ≤ 2}
    • {x : -1 < x ≤ 2} = (-1; 2]
  • A ∩ B = A ,geschnitten‘ B = {x : x ∈ A und x ∈ B}

    • {x : -1 < x < 1 und 0 ≤ x ≤ 2}
    • {x : 0 ≤ x < 1} = [0; 1)

Alter...

Will sagen: Der Fragesteller ist 15... ;-))

Du musst jetzt schon auch die anderen komischen Symbole erklären: ∈, ∉, { . : . }, ~

;-)

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@ArchEnema

Hmmm, vielleicht hast du ja recht ))

Ich ging bloß davon aus, man würde diese Zeichen schon gelernt haben, eher es über Intervallen usw. geredet wird… ich akzeptiere aber den Hinweis ))

  • „x ∈ A“ bezeichnet, dass „x [ein Element] in A ist“
  • „x ∉ A“ bezeichnet, dass „x nicht in A ist“
  • Unter { x : soundso über x } versteht man die Menge, die genau die Elementen enthält, bei denen soundso gilt.
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Bei [...] sind die Ränder (bei B 0 und 2) dabei und bei (...) sind diese Ränder (bei A -1 und 1) nicht in der Menge dabei.

A=(-1,1)

Intervall ohne die Randpunkte.

[0,2]

Intervall inklusive der Randpunkte.

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