Was ist bzw wie funktioniert der Satz von Vieta?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Der Satz von Viëta gibt Beziehungen zwischen der normierten quadratischen Gleichung und ihren Lösungen an.

x² + px + q = 0

Dann sind      x₁ * x₂ = q und
                -(x₁ + x₂) = p

Dieser Mathematiker hat noch viel mehr entdeckt, doch allgemein wird dies unter "Viëta" verstanden. Es ermöglich, von vorhandenen Lösungen schnell auf die Gleichung zu schließen.

Volens 30.11.2016, 18:24

Ist z.B.    x₁ = 5  und   x₂ = -2

dann ist   p = -3  und   q = -10

x² - 3x - 10 = 0

1

Der Satz von Vietà besagt, dass jede Polynom(funktion) in ihre Linearfaktoren aufgepalten werden kann, wobei ein Linearfaktor die Differenz aus x und einer Nullstelle ist:

  • für x²+px+q → (x-x₁)·(x-x₂) ⇒ p=-(x₁+x₂) und q=x₁·x₂
  • für x³+a₂x²+a₁x+a₀ → (x-x₁)·(x-x₂)·(x-x₃)
  • ....etc etc

Der Koeffizient bei der höchsten Potenz muß dafür 1 sein.

Was möchtest Du wissen?