Was ist an meiner Gleichung falsch? Wurzel 15 = irrational!

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5 Antworten

(Nach Lektüre der Kommentare ist mir klar, dass überall " * " fehlt.)

... weil sowohl p² als auch q² den nur eine gerade Anzahl von Primfaktoren 3 enthalten können. Deswegen steht in der Gleichung

p² = 3 * 5 * q²

rechts eine ungerade Anzahl von Primfaktoren 3 und links eine gerade Anzahl derselben. Da die Anzahl der Primfaktoren 3 in einer Zahl eindeutig ist, kann links und rechts nicht die gleiche Zahl stehen (Widerspruch).

Damit ist der Beweis bereits geführt; du kannst aber genau das gleiche Argument auch für den Primfaktor 5 machen.

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p^2 = 3*5q^2

Soweit prima. Jetzt kommt der Teil, bei dem man mehr nachdenken als rechnen muss.

Nimm einen der beiden Primfaktoren. Welchen, das ist egal. Sagen wir 3.

p^2 = 3*5q^2

p^2 ist das Dreifache einer ganzen Zahl, also ist p^2 durch 3 teilbar. Dann muss aber auch p selbst durch 3 teilbar sein (klar, warum?). Wenn aber p durch 3 teilbar ist, dann ist die 3 geradzahlig oft in p^2 enthalten.

  • q könnte entweder garnicht durch 3 teilbar sein - aber dann wäre die 3 in dem Produkt 3*5q^2 nur einmal enthalten, was nicht sein kann, denn 3*5q^2 sollte ja gleich p^2 sein, welches die 3 geradzahlig oft enthält.

  • oder q wäre durch 3 teilbar - dann müsste aber (gleiche Überlegung wie bei p^2) in q^2 die 3 geradzahlig oft enthalten sein. Im Produkt 3*5q^2 ist dann aber die 3 ungeragzahlig oft enthalten - aber 3*5q^2 sollte doch gleich p^2 sein, welches die 3 geradzahlig oft enthält.

Widerspruch! Die Gleichung p^2 = 3*5q^2 kann nicht gelten! Aber dann war die Voraussetzung Wurzel15=p/q falsch. Wurzel15 ist also nicht gleich dem Quotient zweier ganzer Zahlen sein, also ist Wurzel15 irrational.

(das ganze kannst du genau so gut auch mit dem Faktor 5 machen)

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Kommentar von psychironiker
05.12.2013, 22:24

...so denke ich das auch. Ich fasse hier unterschiedenen Fälle zusammen, aber das ist eine reine "Stilfrage".

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Hier steht doch wieder göttlicher Unsinn im Thread.

Wenn p² = 15q² ist, wie kommst du dann auf 35?

Der Beweis wird übrigens so geführt, dass man nachweisen kann, dass auf einer Seite eine gerade, auf der anderen eine ungerade Zahl steht. Das ist ein Widerspruch, deshalb kann die Voraussetzung, √15 sei rational, nicht stimmen.

Ich habe jetzt nicht die Lust, das zu explizieren, und verweise auf Google. - Stichwörter:

Beweis
Irrationalität

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Kommentar von Koepi42
04.12.2013, 21:16

Hier steht doch wieder göttlicher Unsinn im Thread

Genau das dachte ich mir auch!

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Kommentar von JayPtoya
04.12.2013, 21:28

Da habe ich mich vertippt. Sorry, klar das dies so nicht wirklich verständlich ist. Ich meinte p^2 = 3 x 5 x q^2. Keine Ahnung warum es da überall das * nicht angenommen hat...

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Wurzel 15 ist nicht irrational sonder ca. 3,87. Erklär bitte nochmal was genau du suchst.

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Kommentar von DieChemikerin
04.12.2013, 20:52

Alle Quadratwurzeln außer die der Quadratzahlen sind irrational!

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Kommentar von FelixFoxx
04.12.2013, 20:55

Wurzel aus 15 ist irrational, es ist eben nur fast 3,87...wenn Du meinst, es wäre rational, dann gib bitte den Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner an.

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Kommentar von JayPtoya
04.12.2013, 20:57

Doch, dass Wurzel15 irrational ist weiss ich, ich muss es beweisen. Wurzel 15 ist= 3.8729833462074168851792653997824... ist aber nichtabbrechend und nicht periodisch!!!!!!!

Bitte zuerst informieren!

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wie kommst du darauf, das 15 * q^2 dasselbe ist, wie 35 * q². Damit wäre 35=15. Das ist falsch.

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