Was ist 29*x - 14*z= 105 .. Eigentlich sollten für x und z ganze Zahlen eingesetzt werden, Könnt ihr mir helfen?

... komplette Frage anzeigen

7 Antworten

Dein Ansatz ist eigentlich richtig (obwohl Auflösen nach z etwas einfacher wäre). Der Term (14z+105)/29 wird genau für ein 0≤z<28 ganzzahlig. Dazu probiert man entweder alle Werte durch oder muss mit höherer Mathematik aufwarten (Modulo-Rechnung).

Ein Fünftklässler kann aber die Gleichung wohl noch nicht nach einer Variable auflösen. Dann hilft generell nur probieren. Für diese spezielle Gleichung gibt's aber einen Trick:

105 ist durch 7 teilbar, 14z auch; also muss auch 29x durch 7 teilbar sein. Es reicht also, nur die Zahlen x=0, 7, 14, ... durchzurechnen.

Übrigens ist x=z=7 nicht die einzige Lösung. Erhöht man x um 14 und z um 29, tauchen die Summanden +29·14 und -14·29 auf, die sich aufheben. Also klappt's auch mit x=21, z=36 oder x=-7, z=-22.

Die allgemeine Lösung lautet: x=7+14k, z=7+21k für k∈ℤ.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Du musst den Euklidischen Algorithmus anwenden.

Edit  : Doch nicht.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Snickers97
12.03.2016, 10:55

Ich dachte schon:D trotzdem danke:)

0

In der fünften Klasse muss er die Lösung durch Ausprobieren herausfinden.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

In der 5. Klasse dürfte es um Lösen durch probieren gehen:


Sinn Kopfrechnen Üben!


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Einsetzungsverfahren:

1.Nach x auflösen:

29x-14z=105|+14z

29x=105+14z|/29

x=(105+14z)/29

Wir erhalten:

| 29x-14z=105

|| x=(105+14z)/29

Aus || wird:

x=3,62+14/29z

Das wird in | eingesetzt:

29*(3,62+14/29z)-14z=105|Vereinfachen 

105+14z-14z=105

105=105,z=105

z=105 in || einsetzen:

x=3,62+14/29*105

x=54,31

Daraus folgt:

x=54,31

und 

z=105

Einsetzen zeigt:

29*54,31-14*105=105,stimmt:)

Liebe Grüße.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Wechselfreund
12.03.2016, 12:41

da er in der 5. Klasse ist ...

0
Kommentar von NMirR
12.03.2016, 14:13

der Lösungsweg ist totaler Unsinn.

0
Kommentar von NMirR
12.03.2016, 14:30

ja, wie du auf z kommst, ist falsch. Z kann jedem beliebigen Wert annehmen. Nur weil 105 = 105 ist, heißt das nicht, das z auch 105 ist. Wenn du eine Gleichung umformst und in sich selbst einsetzt, kommt immer x = x heraus, also zum Beispiel 0 = 0 oder 8=8 oder eben 105 gleich 105. Darauf kann man nicht auf die Variablen schließen.

1
Kommentar von NMirR
12.03.2016, 15:18

naja, das ganze ist doch überflüssig. man muss x oder z festlegen, damit man die jeweils andere Variable ausrechnen kann. Eine Gleichung mit zwei Unbekannten hat unendlich viele Lösungen, nur wenn du eine der unbekannten willkürlich definierst, kommst du auf die andere. du der erste Teil der Rechnung ist bei dir also komplett überflüssig, du hättest sofort z = 105, z = 45,8 oder jede beliebige andere Zahl benutzen können, du hättest immer ein x herausbekommen.

1

x=7, z=7

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Nach z umstellen und dann einsetzen...

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?