Was ist 1-0,9 Periode

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Ich würde ja mal empfehlen, das
0 komma periode 9
zu sprechen, weil es auch gemischtperiodische Zahlen gibt, die zunächst Zehntel und dann erst die Neuntel haben, z.B.
0 komma 234 periode 1.

Warum Neuntel?
Wie man die Dezimalen als Zehntel, Hundertstel usw. interpretiert, kann man sich unter die Periodenziffern Neuntel geschrieben denken.

0,p9 ist dann = 9/9
folglich also direkt 1.
Daher auch 1 - 0,p9 = 0

0,p3 ist 1/3 wegen 3/9
0,p12 = 12/99
0,p123 = 123/999
So geht es dann weiter

0,0p2 = 2/90
Bei den gemischten wie hier mit Neunzigsteln usw.

Hier kann man nur eine Reihenentwicklung machen und deren Wert läuft dann gegen Null.

Man nähert sich quasi dem Ergebnis an, weiß, gegen welchen Wert es laufen muss, kann es aber nicht exakt bestimmen, da man an i.einer Stelle die Reihe abbrechen muss und dies mit einem gewissen Fehler behaftet ist.

Dein Beitrag vermengt Begriffe so, dass er wohl leider sehr geeignet ist, die Unklarheit eher zu vergrößern.


A. Eine periodische Dezimalzahl ist eine konvergente unendliche Reihe, aber keine Reihenentwicklung. Eine zu entwickelnde Funktion liegt nicht vor.

B. Eine periodische Dezimalzahl bezeichnet wie jede konvergente unendliche Reihe) exakt (genau) eine Zahl; dies folgt aus dem Satz über die Eindeutigkeit des Grenzwerts. Eine periodische Dezimalzahl enthält als solche weder einen gewissen noch einen ungewissen Fehler (sondern überhaupt keinen). - Im Gegensatz dazu gibt es keine Dezimalzahl, die eine irrationale Zahl exakt angibt ( = Gegenbeispiel). In einem solchen Fall enthält tatsächlich jede Schreibweise der Zahl als Dezimalzahl notwendigerweise einen Näherungsfehler. Und das ist einfach etwas anderes.

Ein Näherungsfehler entsteht genau dann, wenn eine endliche Teilsumme einer periodischen Dezimalzahl als Näherung an diese selbst verwendet wird. Genau dann trifft zu, dass "man an (...) einer Stelle die Reihe abbrechen muss". Aber erstens trifft das bei nicht periodischen unendlichen Dezimalzahlen ganz genauso zu, und zweitens ist eine solche endliche Teilsumme nicht die betrachtete Zahl selbst, weder im periodischen noch im unperiodischen Fall.


Beispiele für Gleiches und Ungleiches, mit der Schreibweise der Periode wie bei Volens:

0,999999999 ≈ 0,p9 , aber 0,999999999 ≠ 0,p9 = 1

3,1415926535897 ≈ π, aber 3,1415926535897 ≠ π

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@psychironiker

Ach, jetzt weiß ich wieder warum ich kein Mathe studier ;-)

Aber danke für die Erklärung, die ist wirklich sehr gut verständlich!

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0.99999... = 1 ist die Quintessenz der Antworten von Volens, und dem Kommentar von Psychironiker. Das kann man auch beweisen, aber wir glauben das den Mathematikern.

Folglich, man subtrahiere die RHS von LHS der o.g. Gleichung und multpiliziere anschließend beide Seiten der Gleichung mit (-1), um zu erhalten,

1 - 0.9999999...=0.

VG, dongodongo

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