Was ist die Lösung von x=8÷2(2+2)?

Das Ergebnis basiert auf 4 Abstimmungen

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Amis sind halt leider etwas beeinträchtigt und brauchen besondere Liebe.. 25%
Mathe ist für Dummies, 1+1=3 !!!1!!1!1!1!!! 0%
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17 Antworten

16

Hey densch92,

die richtige Lösung ist 16. Auch wenn die 2(2 + 2) wie ein einziges Glied aussieht, steht dazwischen noch ein Malpunkt und es sind somit zwei Glieder.

Wenn wir den Term mit Malpunkt schreiben, erhalten wir:

8/2 ⋅ (2 + 2)

Das können wir dann zu ⋅ 4 = 16 vereinfachen.

Der Grund, warum einige Taschenrechner als Lösung ausspucken, hängt von den jeweiligen Präzedenzeinstellungen ab - deshalb "it depends". Wir kennen alle aus der Grundschule die Regel "Punkt vor Strich", bestenfalls wurde diese dann in höheren Klassenstufen zu "Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich" erweitert. Das ist Präzedenz. Welche Operation zuerst aufgelöst wird.

Bei manchen Taschenrechner hat kein Malpunkt eben wohl eine höhere Präzedenz als ein Malpunkt - genau genommen mathematischer Quark.

Die Crux ist aber wohl eher ein semantischer Fehler. Vor allem in der digitalen Schreibweise von mathematischen Formeln ist es oft schwierig, genau das darzustellen, was man darstellen möchte. Dafür braucht es oft einiges an Klammern mehr als wenn man den Term per Hand schreibt.

Der Schrägstrich als Divisionszeichen wird ansonsten nie verwendet. Er ist lediglich ein Zeichen, das den Bruchstrich ersetzt, da es per Computer schwierig ist, Brüche korrekt darzustellen. Daraus entstehen dann auch Verständnisschwierigkeiten. Aber grundsätzlich ist es immer so, dass nur das erste Glied nach dem Schrägstrich im Nenner des Bruches steht - der Rest steht dann dahinter.

Und deshalb ist es auch so wichtig, vor allem hier lieber eine Klammer zu viel als eine zu wenig zu setzen. In diesen Fall war es - falls 2(2 + 2) komplett im Nenner stehen sollte, einfach eine Klammer zu wenig.

Ich habe Dir unten nochmal ein Bild zum Verständnis angehängt.

Bei Fragen einfach fragen.

LG Willibergi

Berechnung - (Mathe, Mathematik, Gleichungen)

Jetzt muss ich mal ganz dumm fragen:
Du schreibst ja "
Auch wenn die 2(2 + 2) wie ein einziges Glied aussieht, steht dazwischen noch ein Malpunkt und es sind somit zwei Glieder.
"

Ich kann mir gar nicht vorstellen wie man das als einziges Glied interpretieren könnte.

Wenn ich anstatt 3*4 eifach nur 34 schreibe, dann kann man das durchaus als die 2 stellige zahl 34 auffassen und ich hätte das Ganze falsch geschrieben (Schule nicht aufgepasst, da lernt man dass man, da es zu missverständnissen führt, in so fällen das * nicht weg lässt)

Aber wie könnte man 2(2+2) als einziges Glied hier verstehen?
Ich erkenne irgendwie nicht wie das gehen soll. :-)

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@densch92

Manche interpretieren es halt so, dass der fehlende Malpunkt metaphorisch wie ein Kleber wirkt und die beiden Glieder zusammenhält. Dass das der Meinung einiger User entspricht, hat sich ja hier schon herausgestellt. ;-)

Aber so weit hergeholt ist es ja auch gar nicht. Manche Taschenrechner "denken" ja genauso, wie Du schon gesehen hast. Ich glaube aber, dass das absichtlich so programmiert ist - einfach ein semantischer Punkt, an dem man sich an dem Falsch-Denken vieler Menschen orientiert.

Bei a/b ² ist es ja genauso. Wenn ich hinter einen Bruch eine Potenz schreibt, bezieht mein Casio-Taschenrechner ihn auf den ganzen Bruch, also auf Zähler und Nenner. Dennoch müsste in der "richtigen" Schreibweise eine Klammer gesetzt werden - aber der Taschenrechner vertraut eben darauf, dass der Mensch davor es so meint und setzt implizit eine Klammer.

Das sind alles so Dinge, die für den normalen Mathematiker verwirrend erscheinen, aber für den Ottonormalbenutzer durchaus Sinn ergeben. ;-)

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@Willibergi

Naja, es gilt
Klammern dann Potenz dann Punkt dann Strich.

Also würde es richtig als a/(b^2) ausgewertet werden.

Dass sich manche Taschenrechner noch an der nicht-Intelligenz mancher Leute orientieren, ist echt schlecht.

Normal Mensch mit durchschnittlicher Mathe-schulkenntnis hat halt nicht geschlafen und kennt die Reihenfolge von / und Potenz und benötigt deshalb keine Klammern

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@densch92

Mathematisch formal eigentlich Quatsch, da hast Du schon Recht. Aber nicht alle Menschen sind so, dass sie alle Formalien kennen und da ist es vielleicht ja so, dass sich die Taschenrechnerhersteller dazu entschieden haben, beide Möglichkeiten als gleich interpretieren zu lassen - zumindest in den Standardrechnern. Ich hab auch zwei von Casio, die beide ein andere Ergebnis bei Deinem Term ausgeben, der eine ist ein GTR (kommt auf 16), der andere ein Standardrechner (kommt auf 1). 

Aber ist wie gesagt nur eine Vermutung, kann natürlich auch sein, dass das ein weit verbreiteter Bug in vielen Taschenrechnern ist.

Was die formal richtige Lösung ist, weißt Du ja jetzt, Anzeige an Casio ist raus. ;-)

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16

Die Lösung ist eindeutig 16.

Ob man hier von links nach rechts, oder rechts nach links rechnet, ist egal.

Schreibt man die Gleichung zu 8 * 1/2 * (2+2) um, gibt es keine Möglichkeit, wie man irgendwie meinen könnte, 1 wäre das Ergebnis.

Auf 1 kommt man, wenn man aufgrund fehlender Klammerung denkt, die (2+2) gehöre in den Nenner, womit dann 8/8 herauskäme. Das ist offensichtlich falsch.
 
http://www.wolframalpha.com/input/?i=8%2F2*(2%2B2)   (Lin ganz kopieren)

Falsch!

Die Acht steht als Zähler über dem Bruchstrich. Unter dem Strich lautet der Term 2(2+2) ="Teiler". Der Teiler ergibt nach allen Regeln der Mathematik = 8 (->2 x 4).

Damit wird Acht durch Acht geteilt und ergibt "1"!

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@666Phoenix

Da sind keine klammern, also steht lediglich die 2 unter dem Bruchstrich.

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@densch92

Auch wenn du das noch zehnmal behauptest, wird es nicht wahrer! Unter dem "Bruchstrich steht

 2(2+2)!

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Amis sind halt leider etwas beeinträchtigt und brauchen besondere Liebe..

Ich darf hier mal auf eine Eigenheit der Tascherechner aufmerksam machen, die man wissen muss. Taschenrechner arbeiten Mukltiplikationen und Divsionen nach ihrem Auftauchen ab.


x=8÷2(2+2)       Für einen Rechner ist dies:
                        erst 8 / 2 = 4        und dann 4 * Klammer = 16

Nicht nur für GF, sondern ganz allgemein gilt:
                       um durch den gesamten Term hinter dem ÷ zu dividieren,
                       bedarf es einer zusätzlichen Klammer:  


x=8÷(2(2+2))    Achtung: das ÷ kennen nicht alle Rechner,
                       dann / verwenden            
                       danach  x = 1


Daher gibt es von mir nur die Ami-Entscheidung. (ami = Freund , frz. )
Solche Sachen sind ohnehin nicht durch Abstimmungen zu klären, wenn man vorher exakt festlegt:
DEFINE YOUR TERMS!

Stimmt.
Wer in der Schule aufgepasst hat, weiß die richtige Reihenfolge in der die Sachen ausgewertet werden.

ist keine Klammer da, kann man auh keine reininterpretieren :-D

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@densch92

Da täuschst du dich ein wenig.
Die meisten FS kommen mit den Klammern gar nicht klar und lassen die Nenner unbeklammert, erwarten aber trotzdem, dass man das Richtige antwortet, weil sie ja sicher sind, ein Nenner müsse keine Klammern haben, - in ihrem Heft habe er ja auch keine.
Da muss man sie dann hineininterpretieren.

Es ist immer wieder ein Glücksspiel.

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@Volens

Wen meinst du mit FS?

Sicher sein kann man bei Vielem, das macht es aber trotzdem nicht richtig! :-D

Zumindest zu meiner Zeit, d.h. in den letzten 17 Jahren, wurde es in der Schule richtig gelehrt:
Ist da keine Klammer da, braucht es auch keine.

Man kann zwar durchaus Klammern hinschreiben, obwohl sie nicht nötig wären bspw. ((1+2)+3)

aber die Umkehrung geht nicht.
Dass man keine Klammern hinschreibt aber die Leute dann erraten dürfen dass da Klammern gemeint sind.

Wir sind hier ja nicht im Esoterikbereich, sondern in der Mathematik.

Und da schreibt man halt so viele klammern wie nötig aber so wenige wie möglich.

und wenn da keine klammer ist, ist das so weil da keine gebraucht wurde.

Und nicht, weil sich ein paar Waldröfler die hineindenken sollen.

Nach der logik gäbe es ja zu jeder Aufgabenstellung unzählige Lösungen und man sucht sich die, die einem gefällt.

(obgleich, wenn ich mir den viral bull shit auf facebook angucke, dann gibt es genug kandidaten, die genau so denken:
Bin sche iße in mathe, also wähl ich mir einefach eine Zah und definiere: Das ist die Lösung!)

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@densch92

Ein FS ist ein Fragesteller.

Und ich werde es mir auch weiterhin nicht nehmen lassen, Leuten schnell zu helfen. Dafür bin ich hier. Dazu interpretiere ich auch gestellte Aufgaben, wenn mal Klammern fehlen. Ich bin nicht besonders erfreut über Antworter, die hier nur die FS fertigmachen wollen. Denn diese haben meist echte Probleme, die sie daran hindern, ihre Fragen hundertprozentig korrekt zu stellen.

Eins davon ist, dass die schulische Behandlung der Klammern nicht ausreicht, sich bei GF in allen Fällen verständlich machen zu können.

Und nun ist es gut!

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