was habe ich hier gemacht? mathematik, näherungsrechnung, exponentialgleichung

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1 Antwort

logarithmus ist immer positiv?

mal abgesehen davon: du suchst wohl einen fixpunkt.

such mal nach dem banachschem fixpunktsatz.

(habs jetzt aber nicht ausprobiert)

ich meinte in meinem fall ist er positiv und man kann für x keine negative zahl wählen, weil logarithmus ja für negative zahlen nicht funktioniert

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@isbowhten

ich meine das so:

x = 4 + lg2(4) = 6 | d.h. x muss >= 6 sein

x = 4 + lg2(6) = 6,5849...

x = 4 + lg2(6,5849...) = 6,7191...

x = 4 + lg2(6,7191...) = 6,74828....

und so weiter und ich komme immer näher an das ergebnis für x ran

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@Thilo19872

der banachsche fixpunktsatz besagt, dass du recht hast, falls "4+ld(x)" eine kontraktive funktion ist.

ich hab das grad mal ausprobiert, aber hab schwierigkeiten beim umformen.

es muss für ein lambda aus [0,1) gelten:

|ld(x)-ld(y)| <= lambda |x-y| für alle paare x,y aus [4, unendlich)

dann hast du recht.

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@isbowhten

ui so sehr kenne ich mich mit der mathematik noch nicht aus :D war nur durch zufall darauf gestoßen und hatte gemerkt, dass es für den fall funktioniert. nach ein paar durchgängen komme ich auf x= 6,7562153 und das kommt schon sehr nahe an den wert für x ran, weil 2^6,7562153 =108,099... und 16 * 6,7562153 = 108,099... naja, ich werde mir das mit dem fixpunktsatz mal durchlesen. hoffe ich verstehe es ;) danke

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