Was habe ich hier (Exponentialgleichung) falsch gemacht?

...komplette Frage anzeigen Die Aufgabe - (Mathe, Mathematik, exponentialgleichung)

5 Antworten

Alle Bearbeitungsschritte musst du auf beiden Seiten der Gleichung und jeweils komplett mit dem gesamten Term durchführen.

Bei der Division durch 2ˣ musst du ALLE Summanden, also auch 4096 durch
2ˣ teilen.

400-2^x=4496-5*2^x | -400

-2^x=4096 - 5*2^x | +5*2^x

4*2^x=4096


Rest schaffst du?



Würdest du durch 2^x teilen, müsstest du alles dadurch teilen ; auch die 4096. Zudem stünde links -1. Wäre das besser?

400 - 2 ^ x = 4496 - 5 * 2 ^ x | + 5 * 2 ^ x


400 - 2 ^ x + 5 * 2 ^ x = 4496 | zusammenfassen

400 + 4 * 2 ^ x = 4496 | -400

4 * 2 ^ x = 4096 | : 4

2 ^ x = 1024

x = ln(1024) / ln(2)

x = 10

Wie genau kommt man auf 4*2^x? -2^x und 10^x dürfte man ja nicht addieren.

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@SilverStone999

Man addiert -2 ^ x und +5 * 2 ^ x

-2 ^ x steht ja für -1 * 2 ^ x

Und 5 - 1 = 4

Deshalb 4 * 2 ^ x

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Du wolltest durch 2 hoch x teilen. Dann musst du aber auch alle Teile der beiden Seiten durch 2 hoch x teilen, auch die 4096. Du siehst, das ist keine gute Idee.

Bring die 5  * 2 hoch x mal auf die andere Seite und fass sie mit - 2 hoch x zusammen. Dann löse die Gleichung zunächst nach 2 hoch x auf. 

Zum Schluss musst du Logarithmen benutzen (oder überlegen, mit welchem x der Term 2 hoch x genau so groß ist wie 1024). Das schaffst du bestimmt.

In der Aufgabe (g) würde ich über deinen zweiten Umformschritt nochmal kräftig nachdenken

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