Was habe ich bei dieser Funktionsgleichung falsch gemacht?

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7 Antworten

- vor der Klammer weg und alle Zeichen in der Klammer umkehren?

Da liegt der Fehler.

Multipliziere erst gemäß der binomischen Formel aus.

In dem entstehenden Klammerprodukt muss nur eine Klammer mit dem Faktor -1 multipliziert werden (da ein Produkt kommutativ ist).

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Der Fehler ist, dass du das Minus in beide Klammern hineinmultipliziert hast.

Das Minus steht ja nur einmal davor.

-(x-1)² = - (x² -2x +1) =  -x² +2x -1

Allerdings ist die Form  y= -(x-1) meiner Meinung nach viel einfacher, um den Verlauf des Funktionsgraphen zu erkennen.

Du kannst aus der Klammer die Nullstelle ablesen: y=0 für x=1.

Der Scheitelpunkt liegt also im Punkt (1,0)

Außerdem sagt dir das Minus, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.

Damit kannst du bereits den Graph zeichnen.

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Du musst diese Funktion nicht in die Normalform umwandeln, denn dir liegt die sogenannte "Scheitelpunktform" vor: y= a(x+b)^2 +c

Wobei gilt:

a= Beugung/Streckung/nach oben o. unten geöffnet

b= Verschiebung entlang der X-Achse (ACHTUNG: Den negativen Wert nehmen!)

C= Verschiebung entlang der Y-Achse, einfach den Wert Nehmen.

Bei dir entfällt das C und das A ist einfach negativ. Daher ist der Scheitelpunkt bei dem Y-Wert 0 und der Graph ist nach unten geöffnet.

Dann ist dein B vorhanden, daher ist der Graph nach "links" um einen X-Wert verschoben.

Der Scheitelpunkt ist demnach: S(1|0), da: S(-b|c)

Mit allen Formeln und dergleichen.

Also fast allen.

und wenn du die Scheitelpunktform hast, einfach anwenden.

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Du meinst sicher nicht die Normalform der Parabel sondern die Scheitelpunktsform. Die Normalform fer allgemeinen Parabelgleichung lauftet:

y = a x^2 + b x + c

Die Schitelpunktsform der allgemeinen Prabelgleichung lautet:

y = a ( x - xS )^2 + yS, wobei  a der Formfaktor und S( xS |  yS) die Koordinaten des Scheitelpunkte sind.

Die ggegebene Funktionsgleichung

y = - ( x - 1)^2 ist bereits in der Scetelpunktsform ud man kann ablesen

Formfaktor a = -1 (also nach unten geöffnete Normalparabel) und

S ( 1 | 0 ) der Scheitelpunkt (yS ist 0) 

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y = - (x - 1)²

y = - (x² - 2x + 1)

y = -x² + 2x - 1

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-(x-1)² = -(x² -2x + 1) -> -x² + 2x - 1
Das Ergebnis der binomischen Formel in Klammer setzen und dann das Minus davor geben.
Gruß

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Du hast die binomische Formel innerhalb der Klammer korrekt angewendet.

Allerdings hast du übersehen, dass vor der Klammer ein Minus stand. Als alle Vorzeichen bei deinem Ergebnis umdrehen.

Dann ist auch die Parabel nach unten geöffnet.

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