Was gilt für das Monotonieverhalten?

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2 Antworten

1&2) Monotonieverhalten ist das Steigungsverhalten

Streng monoton bedeutet, der Graph behält sein Steigungsverhalten bei, d.h. es gibt keine Sattel- oder Extremstellen.

3) Absolute Extremstellen sind Hoch- oder Tiefpunkte, deren y-Wert an keiner anderen Stelle größer/kleiner ist, also der allerhöchste Punkt und nicht nur ein relatives Extremum, wo der Graph einen lokalen Hoch- oder Tiefpunkt hat, aber andere Extrema höher oder niedriger sind.

Es gibt deshalb normalerweise nur maximal eine absolute Extremstelle (außer mehrere Extremstellen sind genau gleich hoch/tief), es muss aber keine geben (z. B. bei Geraden, bei x^3 etc.).

LG DoktorMayo 

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Kommentar von PWolff
31.01.2016, 19:20

Das hatte ich auch mal geglaubt. Bis unser Mathelehrer Gegenbeispiele gegeben hat:

f(x) = x^3 ist streng monoton steigend, obwohl die Funktion bei x = 0 einen Sattelpunkt hat.

f(x) = x / (1 + x^2) hat bei x = +1 sein globales Maximum und bei x = -1 sein globales Minimum, und hat damit 2 globale Extrema. (Wobei das absolute Extremum sich aber möglicherweise auf |f(x)| bezieht.)

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1. Was dafür gilt? Ka..was soll dafür gelten?

2. z.B. wenn du sagst, der Graph verläuft streng monoton steigend heißt es, dass der Graph im gegebenem Abschnitt nur steigt!! Dasselbe gilt für streng monoton fallend.

3. Eine Extremstelle hat weder eine Steigung noch eine Senkung, die Steigung ist da also 0, so liegt kein Monotonie-Verhalten an Extremstellen vor

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Kommentar von Lihlu
31.01.2016, 18:38

Bist du Lehrer ? o.O Wenn Nein solltest du einer werden!  Das was du geschrieben hast ist simple und einfach erklärt! Danke dir genau sowas brauchte ich =)

Wieso muss alles z.B auf Wikipedia kompliziert erklärt werden!

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Kommentar von PWolff
31.01.2016, 19:23

Der Zusammenhang zwischen Steigung und Extremum ist nicht ganz so einfach.

Zwar ist in einem Maximum einer differenzierbaren Funktion die Steigung immer 0. Aber was ist mit f(x) = x^3 und g(x) = x^4 an der Stelle x = 0?

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