Was gibt es sonst noch für "unlogische" aber richtige Mathegleichungen?

... komplette Frage anzeigen

7 Antworten

Es gibt keine unlogischen und zugleich richtigen mathematischen Gleichungen, da die Logik die Grundlage der Mathematik ist.

Aber fangen wir an: 

0! = 1:

»Ist so definiert«, könnte man einfach sagen, vielleicht noch »aus praktischen Gründen«, da ein Produkt nicht die Null enthalten dürfe, wenn es nicht selbst 0 sein soll.

Man kann aber auch sagen, dass n! n Faktoren hat. Somit hat 0! 0 Faktoren und ist ein leeres Produkt, das als 1 definiert ist, das neutrale Element der Multiplikation.

√{4} = 2 = –2:

Das ist Quark, 2 und –2 sind definitiv voneinander verschieden, es sei denn, man befinde sich im Restklassenring ℤ₄ - oder im Restklassenkörper ℤ₂, wo aber 2 auch noch gleich 0 ist. Wir sind aber in ℝ, und da sind –2, 0 und +2 verschieden.

Man könnte die Quadratwurzel als nicht-eindeutige Relation definieren und sagen, die 4 habe halt zwei voneinander verschiedene Quadratwurzeln (wie übrigens jede positive Zahl). Tatsächlich definiert man sie als Funktion, und nach dieser Definition ist eben eindeutig +2 die Quadratwurzel von 4, und nicht –2.

0^0=0=1:

0 ist nicht 1, übrigens in keinem Körper, und 0⁰ ist nicht definiert. Die 0 nimmt unter den Zahlen (egal ob unter den Reellen oder den Komplexen Zahlen) eine Sonderrolle ein, da sie »der große Plattmacher« unter den Zahlen ist, denn 0·a=0 ∀a∈ℝ.

x/0 = etwas zwischen +∞ und -∞ wenn x≠0:

Etwas dazwischen schon mal gar nicht, aber auch nicht +∞ oder –∞. Es ist einfach nicht definiert, 0 hat keinen Kehrwert. Der Grund ist übrigens nicht der, dass das Ergebnis unendlich wäre, sondern wegen der fehlenden Eindeutigkeit aufgrund der oben erwähnten Plattmacher-Eigenschaft.

1+1-1+1-1+1-1...=1/2:

Auch falsch. Diese alternierende Reihe ist nicht konvergent, d.h. sie besitzt keinen Grenzwert. Bestimmt divergent ist die Reihe natürlich auch nicht.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...=-1/12:

Ich habe keine Ahnung, wie man darauf kommen könnte. Die Summanden werden immer größer und sind alle positiv. Soll das stattdessen

1–2+3–4+5–6+7–8+9–…

heißen? Das wäre wenigstens eine alternierende Reihe, allerdings auch nicht konvergent.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Willibergi
17.09.2016, 22:16

"Ich habe keine Ahnung, wie man darauf kommen könnte. Die Summanden werden immer größer und sind alle positiv."

Bei einer endlichen Grenze ist die Summe natürlich positiv, aber da die Summe die gesamten natürlichen Zahlen ist, also unendlich viele Summanden hat, hat sie den Wert -1/12.

Da gibt's etliche Beweise für im Internet.

Klingt auf den ersten Blick unglaublich unlogisch, ist aber sehr logisch, wenn man sich in die Materie eingelesen hat. ;)

LG Willibergi

1

Bis auf die erste Gleichung ist keine mathematisch richtig.

Die Wurzel aus 4 ist 2 und nicht -2.

0^0=1 Ich hab keine Ahnung wie du auf =0 kommst. Du multipliziert quasi 0 Mal die 0 mit sich selbst, danach bleibt nur noch das neutrale Element der Multiplikation übrig. Das ist die 1.
Division durch 0 ist NICHT unendlich. Division durch Null ist mathematisch nicht definiert.
Über die letzten Beispiele wird auch unter Mathematikern gestritten.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Willibergi
17.09.2016, 19:43

"0^0=1"

Nein, 0⁰ ist undefiniert - weder 1, noch 0.

Der Grenzwert von 0ⁿ gegen 0⁻ und der gegen 0⁺ sind ungleich, daher ist 0⁰ nicht definiert.

LG Willibergi

0
Kommentar von nm187
17.09.2016, 19:45

Die Wurzel von 4 ist aber sowasvon -2! Rechne doch bitte mal -2*-2. Hmm? Kommt da etwa 4 raus?

0
Kommentar von ProUser
17.09.2016, 19:47

Entschuldigung, ja stimmt. Erinner mich es anders gelernt zu haben, nach etwas Recherche ist allerdings klar dass ich falsch liege. danke dir

0
Kommentar von ProUser
17.09.2016, 19:50

@nm187 Muss dich leider enttäuschen. Obwohl man in der Gleichung x^2=4 als Lösung 2 und -2 erhält, ist die Wurzel anders definiert. "Die Quadratwurzel einer nichtnegativen Zahl ist jene nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl ist."

1

Ich will mich nur zu den unendlichen Reihen äußern, die Ergebnisse sind durchaus mathematisch wohl begründet und auch sinnvoll. Jedenfalls in der Physik wird reicher Gebrauch davon gemacht.

Jedem der sich davon ein Bild machen möchte empfehle ich die Vorlesungsreihe von Prof. Carl Bender, die auf youtube zu finden ist.

Hier die erste: 


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Du kannst es nicht lassen, oder?

Du stellst laufend Behauptungen auf die falsch sind und fragst, warum das so ist.
Es ist falsch, dass 2 = -2 ist.
Die Summen, die du oben hinschreibst sind falsch.

Was erwartest du?
Was würdest du Antworten, wenn ich dich frage, warum Hühnereier fünfeckig sind?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Firas2
17.09.2016, 19:43

ich meine es teilweise Spaß und tteilweiise ernst. die wurzel von 4 ergibt wirklich beides, aber 2=nicht=-2

0
Kommentar von Willibergi
17.09.2016, 19:45

Die beiden Summen stimmen sogar.

LG Willibergi

0
Kommentar von DietmarDreist
17.09.2016, 20:06

Lieber gfntom, wenn sie keine Ahnung von Mathematik und auch kein Interesse an mathematischen Problemen, die sie nicht verstehen habe, dann rate ich ihnen solche Beiträge in Zukunft einfach zu überlesen. 

0

0! = 1, das ist laut Definition der Fakultät so.

√4 = 2 ≠ -2, da die Wurzel einer Zahl als positiv definiert ist.

0⁰ = undef., wird aber von Mathematikern oft so definiert, wie es gerade sinnvoll ist.

x/0 = undef., da sonst etliche Widersprüche entstünden.

1+1-1+1-1+1-... = 1/2, da hier eine unendliche Summe vorliegt.

1+2+3+4+5+6+7+... = -1/12, ebenfalls eine unendliche Summe.

Mathematik ist niemals unlogisch, da sie eng mit der Logik vernetzt ist.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Firas2
17.09.2016, 19:41

was ist mit (Wurzel) -1

0

0^0 = 1 =/= 0 Wieso sollte 0^0 gleich 0 sein ? Das stimmt einfach nicht. 

Genau so wenig wie die Addition aller natürlichen Zahlen 1/12 entspricht, sondern Unendlich. 
x/0 ist Unendlich, 0 oder - Unendlich 

Zu deiner eigentlichen Frage habe ich nichts bei zu tragen, ist mir nur so aufgefallen.. ^^

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Firas2
17.09.2016, 19:39

x/0 - frag mal Siri mehrmals bei irgendeiner Zahl

0

Unlogisch ist da nichts dran.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Firas2
17.09.2016, 19:34

ja aber wenn jemand hört, dass 1+2+3+4+5+6...=-1/12 wird er ohne Erklärung lachen deshalb ""unlogisch""

0
Kommentar von Schewi
17.09.2016, 19:34

Eher für den Laien unverständlich.

0

Was möchtest Du wissen?