Was gibt e^(3x-2)=e^(-x)?

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3 Antworten

Hallo, du wendest den Logarithmus an. Damit verschwindet deine e-funktion auf beiden Seiten und deine Gleichung lautet 3x-2=-x.

Das lässt sich ganz leicht umstellen.

Das e^ dient nur der Irritation. Die Aufgabe lässt sich reduzieren auf 3x-2 = -x, also einem Exponentenvergleich. Das bekommst du bestimmt hin ;)

Ich würde nicht von Irritation sprechen, denn hier werden speziell 2 Potenzen mit gleicher Basis verglichen und dort gilt eben der Exponentenvergleich.

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@UlrichNagel

Mit Irritation meinte ich, dass normalerweise Aufgaben für die Schule so knapp gehalten werden, dass möglichst wenige überflüssige Informationen enthalten sind. Man könnte auf beiden Seiten auch noch +<Monsterterm> schreiben und das vielleicht noch ein bisschen umstellen, aber für mehr als Verwirrung wird das nicht sorgen können.

In der Praxis sieht es anders aus. Da muss man erst einmal lernen, zu unterscheiden, welche Information überhaupt Relevanz hat. Da bekommt man nichts mundgerecht serviert.

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@Suboptimierer

Ich gebe dir Recht, doch es klang so, als wenn die Lehrer die Schüler irritieren wollten! (Sie tuen es allerdings permanent mit ihrer Lehrweise der Faktenlernerei, statt die logischen Zusammenhänge zu erklären und zusätzlich viele unnütze supergenaue Definitionen!)

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Das war wohl nichts.

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In der Schule dient das e^ tatsächlich nur dazu, die Aufgabe aufzublähen.

Auf der Uni würde ich aber bei solchen Aufgaben aufpassen: sobald man komplexe Zahlen kennt, wird möglicherweise erwartet, dass man alle Lösungen (es gibt abzählbar unendlich viele) angibt.

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@PWolff

Komplexe Zahlen kenne ich. Dennoch fällt es mir bei der Aufgabe schwer, um die Ecke zu denken. Hast du ein Beispiel für eine weitere Lösung außer x = 1/2?

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@Suboptimierer

Beim Logarithmieren von komplexen Zahlen muss man beachten, dass e^(2 π i) = 1 ist. D. h. man kann ganzzahlige Vielfache von 2 π i hinzuzählen, ohne dass sich an der ursprünglichen Gleichung (vor dem Logarithmieren) etwas ändert. Hier:

3 x - 2 = -x + 2 k π i

4 x = 2 + 2 k π i

x = 1/2 + 1/2 k π i

wobei k alle ganzen Zahlen durchläuft

bzw. Lösungsmenge = {x | x = 1/2 + 1/2 k π i ∧ k ∈ ℤ}

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    exp  (  4  x  )  =  e  ²      (  1  )

    Nicht nur ihr könnt Deutsch mit eurem ewigen " Hochpunkt " statt Maximum - ich kann es auch. Eine Funktion  ist nicht ===> injektiv, sondern treu. Und die reelle e-Funktion ist treu. Daher darfst du in ( 1 ) die linke Seite mit der rechten gleich setzen.

     4  x  =  2  ===>  x  =  1/2       (  2  )

"treu" kannte ich in diesem Zusammenhang noch nicht - nur "rechtseindeutig" (was eindeutig der eindeutigere Begriff ist)

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@PWolff

 Du verwechselst da etwas; eine RECHTSEINDEUTIGE Relation heißt FUNKTION  ( oder Abbildung )

  Unter den Funktionen wiederum sind die treuen ausgezeichnet; und zwar sind die LINKSEINDEUTIG .

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