Was genau ist einer Scheitelform

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2 Antworten

y=a(x-xs)² + ys mit Scheitelpunkt S(xs/ys)

das Berechnen geht mit der quadratischen Ergänzung (Binom)

jenachdem wie die Funktion aussieht.

Scheitelpunktform [Bearbeiten]

Eine Parabel entspricht einer quadratischen Funktion, also einem Polynom zweiten Grades und kann daher in der Form y = f(x)\, = a2x^2 + a1x + a0\text{ mit }a2 \neq 0 ausgedrückt werden.

Unter der Scheitelform oder Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion versteht man eine bestimmte Form dieser Gleichung, aus welcher man den Scheitelpunkt der Funktion direkt ablesen kann.

Sie lautet !\, y = f(x) = a (x - d)^2 + e mit dem Scheitelpunkt !\,S(d|e).

Folglich kann die Funktion f(x)\, = a2x^2 + a1x + a0\text{ mit }a2 \neq 0 in die Form f(x)\, = a2\left(x+\frac{a1}{2a2}\right)^2 + \frac{4a2a0-a1^2}{4a_2} überführt werden.

Der Scheitelpunkt lautet dann S\,\left(-\frac{a1}{2a2} \ \Bigg| \ \frac{4a2a0-a1^2}{4a2} \right)

http://de.wikipedia.org/wiki/Scheitelpunkt

Mizi59 27.06.2011, 23:21

Scheitelpunktform – Verschieben der Normalparabel in x-Richtung

Manchmal ist es nötig, quadratische Funktionen der Form x² + px + q in eine andere Form umzurechnen, bei der man den Scheitelpunkt direkt ablesen kann. Das findet Anwendung bei Extremwertaufgaben, bei dem man den niedrigsten (oder auch höchsten) Punkt der Funktion berechnen will oder bei der Verschiebung der Normalparabel in x-Richtung.

http://www.mathematik-wissen.de/scheitelpunktform.htm

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