Was genau ist eine Gleichung oder Formel?

4 Antworten

Es kommt nicht in erster Linie darauf an, dass du eine solche Äquivalenzumformung machst, um sie auswendig zu lernen. Was du daran lernen sollst, ist, wie man überhaupt an Problemlösungen herangeht, die auch im wirklichen Leben aus einer Aufeinanderfolge von (möglichst logischen) Entscheidungen bestehen.

Deshalb ist die Ansicht, du bräuchtest es im Leben nie wieder, eine fehlerhafte, auch wenn es unter manchen Schülern noch so oft wiederholt wird.

Sachlich könntest du aus dieser Gleichung erkennen, dass sie sich als Funktion in einem x,z-System aufhält.

6x (4z*8) = 89x + 7       führt bei Isolierung von z zu

z = (89 x + 7) / (192 x)

Dann ist z eine abhängige Veränderliche von x, also eine Funktion, und man hätte eine Beziehung:     z = f(x)

Gezeichnet ist sie eine Hyperbel, weil x auch im Nenner vorkommt.

Das sind die sachlichen Schlussfolgerungen für eine Funktion.
Du bekommst in der Schule Funktionen und andere Übungen, um deinen Geist für die Anfordeungen im späteren Arbeitsleben (und anderswo) zu stählen, nicht  etwa, um sich diese eine Funktion auf ewige Zeit zu merken.

Auch im Leben musst du auf das Unvorherhesehene gefasst sein
so wie hier auf Formeln, die du erst entwickeln musst.

Buchstaben sind Variablen (auch unbekannte genannt). Diese sind platzhalter für zahlen von denen wir den wert derzeit nicht wissen. Quasi wie eine Box in denen wir zahlen reinpacken können.

Formeln und funktionen sind so gesehen auch gleichungen. Gleichungen kennt man üblicherweise am Gleichheitszeichen.

Formeln und funktionen sind aber Spezielle gleichungen.

Funktionen beschreiben die beziehung zwischen üblicherweise 2 werten. z.b. x und y. Mit der bedingung das jedem X wert nur maximal ein Y wert zugeordnet ist.

Formeln sind gleichungen die benutzt werden als Hilfestellungen bzw. zur lösung bestimmter probleme.

z.b. Nutzt man die Binomischen formeln um die klammern nicht ausmultiplizieren zu müssen. Formeln sind also quasi eine art schablone. Und die Variablen sind meistens dem benutzer bekannt.

f(x) bedeutet einfach nur das das nachfolgende eine Funktion von x ist. Oft wird F(X) auch als y bezeichnet.

Zu Gleichungen:

Eine Gleichung ist einfach nur die Aussage, dass 2 Sachen gleich sind.

Eine Gleichung besteht IMMER aus 3 Teilen:
● Gleichheitszeichen
● ein Term links vom Gleichheitszeichen
● ein Term rechts vom Gleichheitszeichen

Diese 3 Teile zusammen sind eine Gleichung und die Aussage der Gleichung ist:
dass der Term links vom Gleichheitszeichen dasselbe ist wie der Term rechts vom Gleichheitszeichen.
Die beiden Terme sehen zwar meistens ziemlich unterschiedlich aus, aber sie sind gleich, sonst wäre es keine Gleichung :-)

Eine Gleichung kannst du dir immer vorstellen, wie eine Balkenwaage, bei der 2 Gewichtschalen in Balance gehalten werden sollen.
In der einen Schale kann man sich den Term links vom Gleichheitszeichen vorstellen, in der anderen Schale den Term rechts vom Gleichheitszeichen.
Da es eine Gleichung ist und beide Terme gleich sind, ist die Waage im Gleichgewicht.

Wichtigste Regel beim Rechnen mit Gleichungen:
Um dieses Gleichgewicht: "Links gleich rechts" auch bei Veränderungen an der Gleichung beizubehalten, muss IMMER auf beiden Seiten der Gleichung DASSELBE verändert werden, denn sonst ist das "Gleichgewicht: Links gleich rechts" nicht mehr gegeben.

Genau wie bei einer Balkenwaage: Wenn man nur bei einer Schale etwas dazu tut oder raus nimmt, dann gibt's kein Gleichgewicht mehr.
Packt man jedoch in beiden Schalen die selbe Menge dazu, oder nimmt man aus beiden Schalen die selbe Menge raus, dann bleibt das Gleichgewicht bestehen :-)

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