Was genau besagt der Fundamentalsatz der Algebra?

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2 Antworten

Er besagt sogar, dass alle Polynome in Linearfaktoren zerfallen, denn wenn ein Polynom in a eine Nullstelle hat, dann kannst du (x-a) ausklammern. Das was übrig bleibt ist entweder auch ein Linearfaktor (also von der Form (x-b)) oder es ist ein Polynom, welches dann wieder eine Nullstelle haben muss, die du ausklammern kannst.

Ein in Linearfaktoren zerfallenes Polynom sieht in etwa so aus : f(x)=(x-a_1) * (x-a_2) * (x-a_3) ... .

Wobei, wenn das Polynom nicht normiert ist, kommt bei der Linearfaktorzerlegung noch eine Zahl b hinzu, also 

 f(x)=b * (x-a_1) * (x-a_2) * (x-a_3);

Bei normierten Polynomen ist b=1, also kann man das weglassen.

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Etwas hochtrabend als "Fundamentalsatz"! Ich beziehe zum bildhaften Verständnis die ganze Funktionslehre auf die Zahl, denn die ist eine konstante Funktion!

325 = 3 *10² + 2 *10^1 + 5 *10^0 als Polynom oder

325 = 5 * 5 * 13 als "Linearfaktoren" (Primfaktoren), weil sie auf der x-Achse (Zahlengeraden) liegen.

Das sind die 2 ausgeschriebenen Grundschreibformen einer Funktion ausser der Matrix (Schablone) Zahl!

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