Was genau bedeutet das bzw.was soll ich machen?

 - (Schule, Mathe, Physik)

5 Antworten

Dass die Ableitung in einem Intervall positiv ist ist äquivalent dazu, dass die Funktion im Intervall ansteigt.

In der a sollst du also beurteilen, ob die Funktion für alle x kleiner als -3 steigend ist.

Streng monoton Streifens bedeutet, dass der Funktionswert im Intervall immer größer wird und dass es keinen Zeitspanne gibt, wo die Funktion konstant ist oder fällt.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathe Studium mit Nebenfach Informatik (4. Semester)

eine einfache Kurvendiskussion durchführen

Steigung f´(x)=m<0 fallend

f´(x)=m>0 steigend

bei Extrema Maximum/Minimum f´(x)=m=0

a) f´(x)>0 stimmt Graph steigt an wenn x< -3

b) f´(x)<0 zwischen x=-1 bis x<2 fallend und x>2 wieder steigend

c) f´(x)<0 fallend zwischen x>-3 und x<2

d) stimmt f´(x)>0 steigend

e) f´(2)=0 stimmt ist ein Extrema Minimum → Bedingung f´(x)=0 und f´´(x)>0

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Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert
 - (Schule, Mathe, Physik)

Also du hast die Funktion f. f' ist die Ableitung der Funktion, d.h. die Steigung der Funktion. Und f'(x) ist dann die Steigung des Graphen an dem Punkt x.

Also schauen wir uns mal nur Aufgabe a) an.

Du musst dort schauen ob für alle x-Werte, die kleiner als -3 sind, die Steigung grösser als 0 ist.

Das Intervall bei deinem Graphen geht nur von -5 bis 5. Die ganzzahligen x-Werte, die kleiner als -3 sind, sind also -4 und -5. Von -4 und -5 musst du also nur deinen Graphen betrachten (eigentlich wäre Ableitung berechnen besser, aber die Funktion deines Graphen ist nicht angegeben) und schauen, ob du eine Zahl bekommst, die grösser als 0 ist. Der Graph fällt von -4 bis -5, die Steigung ist demzufolge negativ. Die Aussage ist also falsch.

Danke!Habs jezt verstanden,war etwas verwirrt :)

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Die Punkte a) bis e) sind Aussagen über das mögliche Verhalten des Graphen f (rechts), du sollst jetzt durch deine Kenntnisse über das Ableiten von Graphen diese Aussagen verifizieren oder falsifizeren, Beispiel für a)

f'(x) > 0 für x < -3 heißt im normalen deutsch z.B. die Ableitung von f(x) ist für die Werte x unter -3 (bis -5 da der Intervall so gesetzt ist) im positiven Bereich.

Jetzt sollst du bestimmen (und logisch begründen) warum diese Aussage richtig oder falsch ist.

Prüfe, ob die Aussagen zustimmen oder nicht. Setze spaßeshalber mal die Werte ein und guck dir den Graphen an.

was genau ist mit dem f'(x)>0 für x<-3 gemeint?bin etwas verwirrt

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