Was erkennt man bei der ersten Aufleitung (Stammfunktion)?


11.06.2020, 21:55

Erkennt man an einer Stammfunktion etwas besonderes über die Funktion die ,,aufgeleitet" wurde?

6 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Die Stammfunktion einer Funktion (bitte nicht Aufleitung) ist erstmal nichts weiteres als die Funktion, die abgeleitet wieder deine ursprüngliche Funktion ergibt. Im Zusammenhang mit Integralen kann es aber sehr nützlich werden.

Zum Beispiel kann man die Fläche unter Kurven oder das Volumen von beliebig gewählten Körpern ausrechnen, oder (um es noch komplizierter zu machen ;) ) unendlich keine Teilbereiche aufzusummieren was vor allem in der Physik oder anderen technischen Bereichen sehr nützlich sein kann.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Physik Studium

Okay, interessant. Aber was ist das besondere an der Stammfunktion, wie muss sich der Graph Verhalten, bzw. kann man daran irgendwas erkennen wie z. B. bei Ableitungen wo ja für Berührstellen gilt: f(x) = g(x) f'(x)=g'(x)

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@Simon221585

Achso! Ja das geht auch. Zum Beispiel hat die Stammfunktion Extremstellen an den Stellen wo die Funktion Nullstellen hat (da die ursprüngliche Funktion ja die Ableitung darstellt). Zudem hat die Stammfunktion einen Wendepunkt, wo die normale Funktionen ein Extremum hat usw. Andere Eigenschaften kannst du dir dann eben so herleiten.

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Aufleitung ist ein innovatives Wort

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@Quotenbanane

Im Englisch wird die "Aufleitung" sogar als "Antiderivative" bezeichen, da sieht man meiner Meinung nach sogar den Zusammenhang sehr gut.

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Mathematisch gesehen gibt die Stammfunktion quasi den Flächeninhalt an, welcher z.B. von der Funktion f(x) und der x-Achse in einem bestimmten Intervall eingeschlossen wird. (Es muss aber nicht nur mit der x-Achse eingeschlossen sein, es können z.B. auch zwei Funktion eine Fläche einschließen)

Wenn f(x) im Sachzusammenhang z.B. die Zuflussrate von Wasser beschreibt, gibt Dir dieser Flächeninhaltswert z.B. vom Intervall x=1 bis x=4, die Menge des Wassers an, was in diesem Zeitraum zugeflossen ist. Im Endeffekt musst du hierbei einfach das Integral von 1 bis 4 bilden, also die Stammfunktion F(x) und dann F(4) - F(1) ausrechnen. Das wäre dann mathematisch gesehen der Wert des Flächeninhalts, welcher wie gesagt von f(x) und der x-Achse im Intervall [1; 4] eingeschlossen wird und im Sachkontext die zugeflossene Menge an Wasser.

Hi,

die Stammfunktion (aufleitung gibts nicht ;) ) nutzt du z.b. in einem integral, um zwischen zwei grenzen die fläche unter der ursprünglichen fkt. rauszufinden.

Okay aber was erkennt man nur an der Stammfunktion das war eigentlich die Frage.

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@Simon221585

den wert stammfunktion an einem punkt kannst du nicht wirklich bestimmen, da du immer eine konstante hast die du nicht kennst. wenn du dich allerdings in der physik befindest kannst du mit stammfunktionen und ableitungen bequem zwischen z.b. strecke, geschwindigkeit und beschleunigung hin und her springen.

aber in der eigentlichen mathematik hat die stammfunktion nur im integral ihren nutzen, sonst kann man eigentlich nichts rauslesen.

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@lan31

Okay also benutzt man Stammfunktionen nur beim integral?

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@Simon221585

an sich schon, du kannst damit natürlich auch sachen machen wie sie die andern beschrieben haben, aber das ist umständlicher als den "normalen" weg zu gehen.

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Wie andere schon gesagt haben werden Stammfunktionen (fast) nur für Integrale und Vorgänge bei denen man die Änderung, aber nicht die Funktion selbst kennt verwendet.

Das was auch schon jemand geschrieben hat stimmt auch:

EST von F sind NST von Funktion

WST von F sind EST von Funktion

Das hat aber auch keine Anwendung weil man ja um diese Stellen zu finden, das aufleiten durch ableiten wieder rückgängig machen muss.

Eine Besonderheit gibt es bei Stammfunktionen von Polynomfunktionen gibt es. Dort gilt, die Stammfunktion F(x) ist das Integral von 0 bis x. Daraus ergibt sich:

Die Nullstellen der Stammfunktion sind die x -Werte, wo von 0 bis zu dieser Stelle gleich viel Fläche unter der x-Achse wie darüber liegt.

Vielleicht konnte ich ja weiterhelfen! :)

Also wenn mein Gedankengang jzt nicht falsch ist dann ist ja f(x) die Ableitung von F(x), d.h. es gilt alles das für die Ableitung also

Nullstelle (N), Extrempkt (E), Wendepunkt (W)

F(x):

..N E W

f(x) N E W

Also f(x) müsste dort einen Extrempkt haben wo F(x) eine Wendestelle hat und dort eine NST wo F(x) einen Extrempkt hat usw ...

Also würde ich mal vermuten prüfe das besser mal an Fkt XD

Ach ja also ich gehe jzt davon aus dass bei F(x) eine Konstante festgelegt wurde (also c ist jzt eine beliebige Zahl)

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