Was ergibt (a+1)(a+2)(a+3)?

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3 Antworten

Expandiert ist das a^3+(1+2+3)*a^2+(1*2+1*3+2*3)*a+(1*2*3)
oder a^3 + 6*a^2 + 11*a + 6
Aber normalerweise will man lieber die ausgeklammerte Version (a+1)(a+2)(a+3) haben, weil man dort direkt die Nullstellen ablesen kann die wird nämlich Null wenn eine der Klammern Null wird, also liegen die Nullstellen bei -1, -2 und -3.

Beste Grüße
der Dunkelalb

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Kommentar von Willibergi
17.07.2016, 23:01

Dieser Rechenausdruck ist ein Term, keine Funktion - das hat mit Nullstellen nicht wirklich etwas zu tun.

Der Satz des Nullprodukts wäre nützlich, wenn das eine kubische Funktion wäre - ist es aber nicht.

LG Willibergi

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Hier einmal ausführlich:

(a + 1)*(a + 2)*(a + 3)

= ((a + 1)*(a + 2)) * (a + 3)

= (a*a + 1*a + a*2 + 1*2) * (a + 3)

= (a² + a + 2a + 2) * (a + 3)

= (a² + 3a + 2) * (a + 3)

= a²*a + 3a*a + 2*a + a²*3 + 3a*3 + 2*3

= a³ + 3a² + 2a + 3a² + 9a + 6

= a³ + 3a² + 3a² + 2a + 9a + 6

= a³ + 6a² + 2a + 9a + 6

= a³ + 6a² + 11a + 6

Du musst einfach jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multiplizieren und die Produkte gemäß der Vorzeichen addieren oder subtrahieren (hier gibt es nur positive Vorzeichen).

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi 

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a³ + 6a² + 11a + 6

Gruß

Henzy

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