Was bringen Variablen in der Mathematik?

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7 Antworten

Variablen sind Platzhalter in mathematischen Ausdrücken (Formeln). Es gibt solche mit 1 Varianblen und Ausdrücke mit mehr Variablen.

Nehmen wir einmal den Luftwiderstand eines Autos. Dieser ist bei einfacher Betrachtung F = k * A * v**2. k ist ein Faktor, die hier nicht weiter interessiert.

Somit hast du die Abhängigkeit der Widerstandskraft von A (der Stirnfläche) und dem Quadrat der Geschwindigkeit . . . diese beiden Größen sind die Variablen.

Die reale Kraft berechnet man dann erst mit den realen Zahlen für A und v

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Hast du mal den Film Karate Kid gesehen? Der Meister sagt dem Schüler, er solle den Zaun streichen und das Auto polieren. Der Schüler ist sauer, denn er hat keine Ahnung, was das mit Karate zu tun haben soll. Dann aber stellt sich heraus, dass er die Bewegungen, die er beim Streichen und Polieren geübt hat, zusammensetzen und im Kampf verwenden kann. Bei der Mathematik ist es ähnlich. Du lernst gerade Einzelteile, die erst mal nicht viel Sinn ergeben, aber später wirst du diese Teile zusammensetzen, um richtig Mathematik betreiben zu können.

Variablen sind dazu gedacht, einen allgemeinen Fall zu beschreiben. Wenn du einfach nur sagst: ich habe 3 Äpfel und esse einen, dann habe ich noch 2. Das ist ein Spezialfall, also eine bestimmte Situation. Aber was ist, wenn du eine allgemeine Aussage treffen willst. Dann sagt du: Ich habe N Äpfel (N ist irgendeine Zahl) und ich esse M Stück, dann habe ich noch "N - M" Äpfel übrig. Das ist ein schlechtes Beispiel, weil es sinnlos ist, aber der Punkt ist der, dass du mit diesem Satz ALLE möglichen Spezialfälle auf einmal beschrieben hast: für beliebig Viele Äpfel N, von denen du beliebig viele Äpfel M isst.

Wenn du mit Mathematik kompliziertere Dinge oder gar Vorgänge in der Realität beschreiben möchtest, brauchst du Variablen. Auf diese Weise kannst du allgemeine Gesetze darstellen, z.B. das Gravitationsgesetz. Die Erdanziehung wird schwächer, je weiter du von der Erde weg bist. Auf welche Weise nimmt sie ab? Mit dem Quadrat der Entfernung 1/r². Siehst du, ein allgemeines Gesetz! Wenn du jetzt wissen willst, wie stark die Erdanziehung in einer bestimmten Entfernung r ist, musst du für r nur die entsprechende Zahl einsetzen.

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Wenn der Term wäre x+7 = 10
ist x=3 deine Lösung und diese in den Term einzusetzen nennt sich Nachweis
Den Nachweis bei so einem simplen Term zu führen scheint wirklich sinnlos, Aber solltest du es einmal mit Kurvendiskussion zu tun bekommen ist er sehr wichtig.

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Kommentar von antwortbittejap
23.09.2016, 21:34

Ich finde es überhaupt nicht sinnlos, die Lösung hinzuschreiben. Gerade in einer Klausur

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das ist eine gute Art, um Dinge allgemein ausrechnen zu können... du möchtest eine Formel mit Variablen haben, damit du schnell was ausrechnen kannst, wenn sich bestimmte Dinge verändern (zum Beispiel wenn der Preis x von Kupfer gestiegen ist)... umständliche Rechnungen müssen dann nicht für andere Fälle neu durchgeführt werden

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Wenn du etwas verallgemeinern möchtest. Z.b. für Formeln um Sachen zu berechnen wie v=s*t . v ist die Geschwindigkeit wird berechnet ist also keine feste Zahl bzw wird gesucht. s und t sind auch variablen und geben weg und zeit an. Da hat man ja auch nicht immer die gleichen und muss auch variieren können. Aber um darzustellen was man rechnen muss nutzt man hier variablen

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Kommentar von antwortbittejap
23.09.2016, 21:31

s muss aber nicht immer die Strecke sein.

v muss aber nicht immer die Geschwindigkeit sein.

t muss aber nicht immer die Zeit sein.

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Kommentar von serge4ntimp4ct
24.09.2016, 00:40

v=s*t Das ist eine Formel der Geschwindigkeitsberechnung

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Wenn du später mal in der Raumfahrt auf dem Mond landen willst und nicht dagegen donnern und in x Teile zerschellen, dann wird das wichtig. Die Formeln werden dann etwas komplizierter, aber jetzt wird mit x+3=10 der Grundstein dafür gelegt, dass du später weißt wie das geht. 

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Kommentar von HanzeeDent
23.09.2016, 21:53

Hmmm..

x := Raumschiffteile nach Aufprall

y := Größe des kleinsten Raumschiffteils

ε := Kritische Größe

f(x) := Zustand des Raumschiffes

{∀(y>ε)∨(x>20)|f(x) = 0}

if(f(x)==0){ 
        mission.control(abort); 
}

Oke, kein Plan, frag mich nicht.

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Wenn du zu Sachaufgaben kommst, verstehst du es noch. Jeder deiner Terme / Gleichungen steht für einen Sachverhalt/Zusammenhang, aus dem du dann Ideale, Bedürfnisse, Zustände etc. berechnen kannst.

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