Was bringen Taylorreihen?

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Man kann damit "höhere" Funktionen (z.B. sin) an einer Stelle "beliebig" genau annähern. Dadurch kann beispielsweise ein Taschenrechner nur mit den Grundrechenarten den Sinus berechnen. Für x^2 ist das sicher "Verschwendung".

Je mehr Glieder (und damit Ableitungen) man für die Entwicklung benutzt, umso besser wird ausgehend von dem Entwicklungspunkt die "Umgebung" angenähert. Man kann also in einer gewissen Umgebung die Kurve durch eine Taylorreihen-Entwicklung annähern, welche evtl. leichte zu berechnen ist.

Zum Taschenrechner: Wenn man die Sinus Funktion durch das Taylorpolynom darstellen will, kommt doch auch die Ableitung von Sinus, also immer wieder Sinus und Kosinus im Polynom vor. Die muss der Taschenrechner doch noch immer anders bestimmen?!

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@spielor

Du brauchst die Werte für Sinus und Kosinus aber nicht für die Taylorreihe von Sinus.

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! ...

ist die Taylorreihe von sin mit Entwicklungspunkt x0=0.

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Okay ich habs jetzt...wen es noch interessiert, hier ein Bsp:http://www.physikerboard.de/topic,9714,aa3ee3d56afc77ce440cb4a7bdaeedae,-naeherungen-in-der-physik---die-taylorreihe.html

Und vielen dank für die Antwort

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Die Taylorreihe ist in der ersten Ordung eine lineare Näherung.

Alles was sich nun um den Punkt herum selber abspielt, lässt sich mit einer Taylorreihe nun wesentlich einfacher schreiben, denn dann hat man keine komplizierte Gleichung sondern etwas lineares -und lineare Gleichung lassen sich sehr einfach lösen.

Diese Methode findet z.B. oft bei physikalischen und technischen Problemen Anwendung.

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