Was beweist der Beweis der Produktregel eigentlich?

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3 Antworten

Der Beweis einer mathematischen Regel dient dazu, zu belegen, dass die Regel tatsächlich gilt und somit bedenkenlos angewendet werden darf.

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Wenn du eine Funktion ableiten willst etwa der Form
f(x) = (x³ - 3x² + 2x - 5) (5x⁴ - 26x² + 19)

kannst du sie ausmultiplizieren und rechnest lange herum, bis du es geschafft hast.  Und dann kannst du erst ableiten.
Mit der Produktregel kannst du sofort u und v sowie u' und v' abschreiben bzw. ableiten und nach der Formel zusammensetzen.

Das geht viel schneller. Glaub's oder probier's aus!

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Zunächst könnte man ja irgendwelche "Rezepte" zum Ableiten einer Produktfunktion angeben (sehr beliebt: die Ableitung des Produkts ist das Produkt der Ableitungen). Der Beweis der Produktregel bedeutet, dass dies tatsächlich die richtige Formel ist.

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