Was bedeutet "Führe die Funktionsgleichung in die Normalform über", im Zusammenhang mit Parabeln und binomischen Formel und wie rechnet man das?

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3 Antworten

f ( x ) = ( 7 - 3 x )^2 .... Das ist eine quadratische Funktion. Der Funktionsterm ist in diesem Fall nicht in Normalform. Die Normalform lautet allgemein:

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c .... Du sollst also die Klammer ausmultiplizieren.

Es ist f(x)=(7-3x)^2 = 7^2 - 2*7*3x + (3x)^2 .... verwendet wurde die zweite binomische Formel (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

f(x) = 49 - 42x + 9x^2, also

f ( x )  = 9 x^2 - 42 x + 49  mit a = 9, b = - 42 und c = 49.

Stardust2000 31.08.2015, 20:38

Vielen Dank, jetzt verstehe ich das viel besser (das meine ich ernst) :D

f(x)=(7-3x)² = 7²- 2*7*3x + (3x)² wegen (a-b)² = a² - 2ab + ²

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Du kämpfst hier auch noch mit dem Editor,
Wenn du 2 * 7 * 3x  schreibst, kann es dir passieren, dass der Editor es kursiv schreibt (Schrägschrift) und den * verschluckt, wenn du keine Leerzeichen zwischen die Zeichen setzt. Deshalb steht da oben 273.

Über den Ausdruck Normalform kann man sich auch streiten.
Die eigentliche Funktionsgleichung ist (als Anwendung) z.B.:
f(x) = 7x² - 42x + 49

Bei der normierten Form zur Berechnung der Nullstellen mit der p,q-Formel darf vor x² nichts stehen. Dann entsteht in dem Beispiel, weil man durch 7 dividieren muss:
x² - 6x + 9 = 0

Den Ausdruck sollte man sich auch schon merken, wenn man die Formel noch nicht kennt.

Volens 31.08.2015, 23:47

Es gibt dann auch noch eine Scheitelpunktform der Parabel und die implizite Form; aber ich will dich jetzt nicht überfrachten.

f(x) = (x+3)²

f(x) = x² + 6x + 9

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Sie rechnet mit der Binomischen Formel um: (a+b)² --> a²+2*a*b+b²

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