Was bedeutet es, wenn sich etwas proportional zum Quadrat eines Wertes ändert?

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5 Antworten

Das bedeutet: y = k * x^2

Mit der abhängigen Variable y, der unabhängigen Variablen x und einer Konstante k.

Dabei fließt der zu messende Strom durch einen Widerstand, der sich proportional zum Quadrat des Effektivwertes erwärmt (Stromwärme) und dessen Temperaturerhöhung gemessen wird.

Also wenn der Effektivwert 5A ist. Dann erwärmt sich der Widerstand um 5² also um 25?

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@Burn91

Die (thermische) Leistung, die an einem (ohm'schen) Widerstand umgesetzt wird, ist proportional zum Quadrat der Stromstärke, die durch den Widerstand fließt. Der Proportionalitätsfaktor ist der Widerstand selbst.

P = I^2 * R

Wenn beispielsweise I = 5 mA (= 5 * 10^-3 A) ist und R = 1 kOhm (= 1 * 10^3 Ohm), dann ...

P = (5 * 10^-3 A)^2 * (1 * 10^3 Ohm) = 25 mW

Zum Beispiel.

Wenn wir jetzt die Stromstärke verdoppeln auf 10 mA, dann bekommen wir eine viermal so hohe Leistung, die am Widerstand umgesetzt wird, in diesem Fall also 100 mW. Und vier ist das Quadrat von zwei. ;-)

Das ist immer so, Du musst also den konkreten Widerstandswert und die konkrete Stromstärke nicht kennen. An einem ohm'schen Widerstand vervierfacht sich die (thermische) Leistung, wenn sich die Stromstärke verdoppelt oder allgemein steigt die (thermische) Leistung proportional zum Quadrat der Stromstärke. Der Proportionalitätsfaktor ist dabei der Widerstand selbst.

Das sagt, wie gesagt, nur etwas über die themische Leistung aus, die am Widerstand umgesetzt wird. Die thermische Leistung hat nur indirekt etwas mit der Temperatur zu tun. Du kannst also nicht sagen, der Widerstand wird "doppelt so warm" (dann würde er verdampfen, denn er hat ja bereits eine sehr hohe absolute Temperatur ;-) ), wenn doppelt so viel Strom fließt, aber es wird doppelt so viel thermische Leistung umgesetzt.

Ich hoffe, dass ich Dir damit geholfen habe.

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@NoHumanBeing

Sorry, im vorletzten Abschnitt sollte es natürlich "viermal so warm" bzw. "viermal so viel thermische Leistung" heißen, wenn doppelt so viel Strom fließt.

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@NoHumanBeing

Also wenn ich die Stromstärke verdreifache, steigt die Leistung um das 9 fache ?.

Ich glaub ich verstehe, weil ein Widerstand die elektrische Energie ja nur in Thermische umwandeln kann. In diesem Fall ist die Leistung einfach gleichzusetzen mit der Thermischen Leistung die der Widerstand liefert?

Liefert dann ein Motor (wenn er bei 2A 1000 Watt liefert) bei 4A 4000 Watt? Oder macht uns da die Induktionspannung ein Strich durch die Rechnung ?

lg

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@Burn91

Liefert dann ein Motor (wenn er bei 2A 1000 Watt liefert) bei 4A 4000 Watt? Oder macht uns da die Induktionspannung ein Strich durch die Rechnung ?

Da bin ich leider überfragt. Aber ein Motor ist kein ohm'scher Widerstand, also würde ich erst einmal sagen: Nein!

Aber wie stark die Abweichung ist, kann ich Dir leider nicht sagen. Wie viel Leistung ein Motor liefert (als mechanische Arbeit) dürfte auch davon abhängen, wie stark Du ihn belastest. Am einfachsten ist es immer, sich die Grenzfälle anzusehen. Wenn Du die Welle eines Motors so stark belastest, dass er stehen bleibt, wird er überhaupt keine mechanische Arbeit mehr liefern, aber weiterhin elektrische Leistung verbrauchen (sogar sehr viel mehr, als ohne Last) und sich dementsprechend stark erwärmen.

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@NoHumanBeing

okay danke :)

Aber mit meiner aussage von vorher -> "wenn ich die Stromstärke verdreifache, steigt die Leistung um das 9 fache ?." bin ich auf dem richtigem weg oder

lg

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@Burn91

Bei einem ohm'schen Widerstand ja.

Bei einem Elektromotor ... wer weiß. Vermutlich nicht. ;-)

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Das bedeutet im einfachsten Fall dieses:

x   1   2   3    4 ...
y   1   4   9  16 ...

Das kannst Du Dir anhand eines Quadrates veranschaulichen; dessen Fläche A ändert sich nämlich mit dem Quadrat der Seitenlänge L, d.h.

A = L².

Allgemeiner verändert sich eine Größe Q mit dem Quadrat einer anderen Größe q, wenn

Q ∝ q², z.B. Q = κq² mit einer Proportionalitätskonstanten κ.

Verdoppelt sich q, so vervierfacht sich Q.

κ kann durchaus eigene Maßeinheiten tragen. Ein Beispiel sind Zylinder gleicher Höhe h mit variablem Durchmesser d. In diesem Fall konkretisieren sich die Größen wie folgt:

Q = V, q = d, κ = h·π/4 ⇒ V = h·π/4 d².

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